Algebra lineare e geometria analitica/Spazi vettoriali: differenze tra le versioni
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La '''geometria''' ha come radice etimologica due parole greche che significano ''misura della terra''. Trattare tutto il corpus su questa materia sarebbe un'impresa troppo vasta per qualsiasi progetto, non fosse altro per il fatto che la sua storia non spesso è lineare, ma anzi si articola in modo curvilineo avanti ed indietro per i secoli. In questo libro presenteremo la geometria come viene approcciata principalmente nell'era moderna, e ci occuperemo di dare alla trattazione il rigore e la precisione richiesti dalla materia.
In questa prima parte si descriveranno gli '''spazi vettoriali''' e, per farlo in maniera precisa e dettagliata, verranno innanzitutto richiamati alcuni concetti algebrici di base,
==Introduzione storica==
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===Il diciannovesimo secolo e i vettori===
All'inizio del 1800 serpeggiava nel mondo matematico una certa "scontentezza" riguardo al sistema analitico introdotto da Cartesio. Molti matematici cercavano una via prinicpalmente geometrica, e in particolare libera dal concetto di coordinata, per studiare le forme. In particolare cominciavano a nascere i germi del concetto di '''vettore'''. In seguito saremo più dettagliati e precisi riguardo questo concetto, ma in questa sezione, renderemo conto dell'innovazione che questo nuovo concetto ha portato nel mondo geometrico,
Se si pensa ad un triangolo "reale", formato da tre sbarre incernierate tra loro, e ai cui vertici siano attaccati dei pesi, si può capire come lo spazio cartesiano offra delle difficoltà nella modellizzazione di questo semplice sistema. Infatti dovremmo poter associare a ogni singolo punto di vertice, anche una quantità numerica, ovvero la misura del peso. In secondo luogo il sistema che descriveremo sarebbe, a priori, legato alle coordinate che scieglieremo di assegnare ai vertici, mentre è ovvio come lo stesso sistema traslato possieda le stesse identiche caratteristiche di quello di partenza.
Da queste e altre considerazioni, fatte da eminenti scienziati del calibro di ''Bolzano'', ''Mœbius'', ''Hamilton'',''Cayley'', fino ad arrivare a ''Grassman'' e ''Peano'', portarono alla formalizzazione del concetto di spazio vettoriale come lo intendiamo oggi,
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