Meccanica razionale/Statica/Sistemi di forze: differenze tra le versioni
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#Esso non dipende dalla direzione delle forze, ma solo dai punti di applicazione.
#Il punto <math>\ G</math> non varia se si alterano tutte le forze in un rapporto costante.
===Sistemi di forze non complanari===
Si abbia un sistema di forze non complanari. Si dimostra che questo sistema è sempre riducibile ad un sistema equivalente. Si chiama sistema equivalente di uno dato, quello che ha lo stesso momento risultante rispetto ad un punto di quello dato. Cioè l'insieme del sistema dato e di quello equivalente cambiato di segno devono formare un sistema nullo di forze.Il sistema equivalente di un sistema di forze comunque nello spazio è dato, scelto un punto <math>\ G</math> qualunque, da una forza applicata in <math>\ G</math> La forza applicata in <math>\ G</math> e da una coppia. La forza applicata in <math>\ G</math> è il risultante del sistema ed ha quindi componenti rispetto a tre assi fissi, se <math>F_{xi}</math> ed <math>F_{yi}</math> ed <math>F_{zi}</math> sono le componenti della generica forza <math>\vec{F_{i}}</math>, applicata in <math>A_{i}</math>, date da:
{| width="100%"
| width="20%" |
|
{| {{prettytable}}
|-bgcolor=eOffff
!<math>R_{x}=\sum_{i=1}^n F_{xi}</math>
|-bgcolor0eOffff
|<math>R_{y}=\sum_{i=1}^n F_{yi}</math>
|-bgcolor=eOffff
|<math>R_{z}=\sum_{i=1}^n F_{zi}</math>
|}
|}
La coppia ha invece intensità data dal momento di tutte le forze rispetto al punto di riduzione <math>\ G</math>. Infatti l'intensità di una coppia di forze è data dal suo momento vettoriale espresso da:
::::<math>\vec{M}=\vec{|F|}\cdot{d}\cdot\vec{n}</math>
Essendo <math>\vec{n}</math> la normale al piano della coppia orientata verso l'alto o verso il basso, a seconda che la coppia sia antioraria od oraria. Per cui le componenti della coppia sono date, rispetto a tre assi, da:
::::<math>M_{x}=\sum_{i=1}^n[(y_{i}-y_{G})F_{zi}-(z_{i}-z_{G})F_{yi}]</math>
::::<math>M_{y}=\sum_{i=1}^n[(z_{i}-z_{G})F_{xi}-(x_{i}-x_{G})F_{zi}]</math>
::::<math>M_{z}=\sum_{i=1}^n[(x_{i}-x_{G})F_{yi}-(y_{i}-y_{G})F_{xi}]</math>
Essendo <math>\ x_{i},\ y_{i},\ z_{i}</math> le coordinate del punto di applicazione della generica forza <math>\ F_{i}</math> .
[[Categoria:Meccanica razionale|Sistemi di forze]]
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