Dimostrazione che 22/7 è maggiore di π: differenze tra le versioni
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▲Il [[numero razionale]] '''22/7''' è ampiamente usato come [[approssimazione]] di '''[[pi greco|π]]'''. Esso è una ridotta della espansione in [[frazione continua]] di π. 22/7 è maggiore di π, come fu dimostrato da [[Archimede]]. Conoscendo l'espansione decimale di π, la diseguaglianza può ovviamente essere verificata confrontando le due espansioni:
:<math>\frac{22}{7} \approx 3.142857\dots\,</math>
:<math>\pi \approx 3.141592\dots\,</math>
Nonostante molti conoscano alcune cifre decimali di π dalla scuola, pochi sanno però come queste siano calcolate. Nel seguito si
==L'idea==
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==I dettagli==
Il fatto che l'[[Matematica per le superiori/Integrali|integrale]] sia positivo segue dal fatto che l'integranda è il quoziente di due quantità non negative, essendo esse la somma o il prodotto di potenze pari di
Rimane da dimostrare che l'integrale è uguale alla quantità desiderata:
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|}
avendo usato [[w:arcotangente|arctan]](1) = π/4 e arctan(0)=0.
==Apparizione nella Putnam Competition==
La valutazione di questo integrale fu il primo problema nel
== Collegamenti esterni ==
*[http://www.kalva.demon.co.uk/putnam/putn68.html Il problema della Putnam competition del 1968]
{{alfabetico|D}}
[[Categoria:
{{Avanzamento|100%|21 luglio 2009}}
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