Matematica per le superiori/Basi di numerazione: differenze tra le versioni
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== Numeri binari ==
Tra le varie basi numeriche la base ''due'' ha una particolare importanza dato che il calcolo automatico si fonda proprio su numeri binari.
Riprendiamo la tabella di conversione dei primi numeri in base ''dieci'' e base ''due''.
{| {{prettytable}}
! base 10 !! base 2
|-
| 0 || 0
|-
| 1 || 1
|-
| 2 || 10
|-
| 3 || 11
|-
| 4 || 100
|-
| 5 || 101
|-
| 6 || 110
|-
| 7 || 111
|-
| 8 || 1000
|-
| 9 || 1001
|-
| 10 || 1010
|-
| 11 || 1011
|-
| 12 || 1110
|-
| 13 || 1111
|-
| 14 || 10000
|-
| 15 || 10001
|-
| 16 || 10010
|-
| 17 || 10011
|-
| ... || ...
|}
Possiamo osservare che, come per le potenze di 10, anche per le potenze di due scritte con numeri binari si ha che due alla enne è uguale a un uno seguito da enne zeri:
<math>\begin{matrix} 2^n = & 1 \underbrace{ 0\cdots 0 } \\ & \;\; n \end{matrix}</math>
È interessante osservare il funzionamento degli algoritmi di calcolo delle quattro operazioni applicati ai numeri binari.
=== Calcolo con numeri di una sola cifra ===
La base degli algoritmi di calcolo ''in colonna'' è la conoscenza del risultato delle operazioni su numeri di una sola cifra: nel caso dei numeri binari.
La tabellina dell'addizione:
<pre>
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 con il riporto di 1
</pre>
Dato che nell'addizione abbiamo dei ''riporti'', dobbiamo conoscere la tabella dell'addizione tra tre cifre:
<pre>
0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 1 = 1
0 + 1 + 0 = 1
0 + 1 + 1 = 0 con il riporto di 1
1 + 0 + 0 = 1
1 + 0 + 1 = 0 con il riporto di 1
1 + 1 + 0 = 0 con il riporto di 1
1 + 1 + 1 = 1 con il riporto di 1
</pre>
La tabellina dell'addizione:
<pre>
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 con il riporto di 1
</pre>
Dato che nell'addizione abbiamo dei ''riporti'', dobbiamo conoscere la tabella dell'addizione tra tre cifre:
<pre>
0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 1 = 1
0 + 1 + 0 = 1
0 + 1 + 1 = 0 con il riporto di 1
1 + 0 + 0 = 1
1 + 0 + 1 = 0 con il riporto di 1
1 + 1 + 0 = 0 con il riporto di 1
1 + 1 + 1 = 1 con il riporto di 1
</pre>
La tabellina della sottrazione:
<pre>
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 con il prestito di 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
</pre>
Dato che nella sottrazione abbiamo dei ''prestiti'', dobbiamo conoscere la tabella della sottrazione che tenga conto dei prestiti effettuati dalla cifra di ordine superiore alla cifra di ordine inferiore. Chiamando con ''n'' nessun prestito e con ''p'' un prestito:
<pre>
n 0 - 0 = 0
n 0 - 1 = 1
n 1 - 0 = 1
n 1 - 1 = 0 con il prestito di 1
p 0 - 0 = 1
p 0 - 1 = 0 con il prestito di 1
p 1 - 0 = 0
p 1 - 1 = 1 con il prestito di 1
</pre>
La tabellina della moltiplicazione:
<pre>
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
</pre>
A questo punto possiamo affrontare l'addizione in colonna:
=== Addizione ===
<pre>
1 1 1
11001010+ 11001010+ 11001010+ 11001010+ 11001010+
1100011 1100011 1100011 1100011 1100011
---------- ---------- ---------- ---------- ----------
1 01 101 1101
1 1 1 1 1 11 1
11001010+ 11001010+ 11001010+ 11001010+ 11001010+
1100011 1100011 1100011 1100011 1100011
---------- ---------- ---------- ---------- ----------
01101 101101 0101101 00101101 100101101
</pre>
=== Sottrazione ===
=== Moltiplicazione ===
=== Divisione ===
== Esercizi: Scrittura polinomiale ==
| |||