Analisi matematica/Formule risolutive degli integrali: differenze tra le versioni
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→A) funzioni razionali: ssitemo la formattazione LaTex di due equazioni |
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Si suppone <math>\ A</math> di grado inferiore a <math>\ B,</math> altrimenti si farebbe la divisione di <math>\ A</math> per <math>\ B</math> e si avrebbe: <math>\ {A\over B}=Q+{R\over B}</math> dove <math>\ Q</math> è un polinomio e <math>\ {R\over B} </math> una frazione propria: Ora se il denominatore è tale che:
:<math>\ B(x)=(x-\alpha)(x-\beta)^r[(x-\epsilon)^2+\delta^2][(x-\mu)^2+\nu^2]^s</math>
essendo: <math>\ \alpha</math> una radice reale semplice,
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dell'equazione: <math>\ B(x)=0</math>, la frazione data si decompone nel seguente modo:
:<math>\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{c_{1}}{x-\alpha}+\frac{d_{r}}{(x-\beta)^r}+\frac{d_{{r-1}}}{(x-\beta)^{r-1}}+....+\frac{d_{1}}{x-\beta}+\frac{m_{1}x+n_{1}}{(x-\epsilon)^2+\delta^2}+\frac{p_{s}x+q_{s}}{[(x-\mu)^2+\nu^2]^{s
::::<math>+\frac{p_{s-1}x+q_{s-1}}{[(x-\mu)^2+\nu^2]^{s-1}}+....+\frac{p_{1}x+q_{1}}{(x-\
dove le costanti <math>\ c_{1}, d_{i}, m_{i}, n_{i}, p_{i}, q_{i}</math>, si determinano riducendo i due membri a forma intera, confrontando i numeratori ottenuti, e risolvendo il sistema che si ottiene scrivendo che devono essere uguali i coefficienti delle stesse potenze della <math>\ x</math> dei due menbri. L'integrazione della frazione <math>\frac{A_{x}}{B_{x}}</math> è ricondotta così ad un gruppo di integrali quasi tutti immediati
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