Termodinamica/Seconda legge: differenze tra le versioni

La prima legge riafferma il sacrosanto principio della conservazione dell'energia.

L'aumento di temperatura di una sostanza dopo aver svolto lavoro e' cosa ben nota.

Tuttavia possiamo osservare che in natura non vediamo una spontanea conversione contraria dal calore ad altre forme di energia .

 

La performance di un motore e' la sua ''efficienza termica'', che e' definita come il rapporto tra il lavoro svolto ed il calore inserito , ''i.e.'', ''η = W/Q₁'', dove ''W'' e' il lavoro netto svolto, e ''Q₁'' il calore trasferito dalla sorgente termica ad alta temperatura.

 

 

== La Seconda Legge della Termodinamica ==

== Ciclo di Carnot ==

 

Per un ciclo 1-2-3-4,

# Espansione isotermica in 1-2 che assorbe calore da una sorgente ad alta temperatura

 

La prova delle affermazioni sopra indicate viene dalla seconda legge , considerando il caso contrario..

e combinarlo con un altro motore per produrre lavoro senza espulsione di calore, violando cosi' la seconda legge.

Un [[w:corollario|corollario]] del principio di Carnot e' che ''Q₂/Q₁'' e' funzione di ''t₂'' e ''t₁'', la temperatura della sorgente termica.

 

Lord Kelvin uso' il principio di Carnot per stabilire una scala termodinamica

Considero' tre temperature, ''t₁'', ''t₂'', e ''t₃'', cosicché

''t₁'' > ''t₃'' > ''t₂''.

 

soltanto dalle temperature.

Consideriamo le sorgenti termiche 1 e 2:

 

Ora e' possibile scegliere una temperatura arbitraria per 3, quindi e' facile

rappresentato in termini di una funzione crescente della temperatura ''ζ'' come segue:

 

<math>\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>

 

 

<math>\eta_{th} = 1 - \frac{T_2}{T_1}</math>

LA linea isotermica e' scelta in modo che l' area ''a-e-c'' sia uguale all' area ''b-e-d''.

Ora, dal momento che l ' area del diagramma ''p-V'' e' il lavoro svolto per un processo reversibile, abbiamo che il lavoro totale svolto nel ciclo ''a-c-d-b-a'' e' zero.

Ora, applicando la prima legge tra gli stati ''a'' e ''b'' lungo ''a-b'' e ''a-c-d-b'', abbiamo che il lavoro svolto e' identico.

Quindi il calore ed il lavoro nel processo ''a-b'' e ''a-c-d-b'' sono uguali ed ogni processo reversibile ''a-b'' puo' essere sostituito da una combinazione di isoterme e processi adiabatici , che e' appunto il teorema di Clausius.

 

 

Supponiamo che ciascuno di questi cicli di Carnot assorba calore calore ''dQ₁ⁱ'' a temperatura ''T₁ⁱ'' ed eroghi calore ''dQ₂ⁱ'' a temperatura ''T₂ⁱ''.

<math>\oint_R \frac{dQ}{T} = 0</math>

 

 

 

<math>\eta_{irr} = 1 - \frac{dQ_2}{dQ_1} < \eta_{Carnot}</math>

<math>\frac{dQ_1}{T_1} - \frac{dQ_2}{T_2} < 0</math>

 

 

<math>\frac{dQ_1}{T_1} + \frac{dQ_2}{T_2} < 0</math>

 

Consideriamo un sistema con un ciclo 1-2-1, dove torna allo stato originale lungo un cammino differente.

in 1-2 e 2-1 sono numericamente eguali.

Applicando la disuguaglianza di Clausius, e' facile vedere come il calore trasferito nel processo

2-1 ''dQ_irr'' sia minore di ''T dS''.

Quindi in un processo irreversibile lo stesso cambiamento di entropia avviene con un minor

trasferimento di calore.

''dQ'' as

 

[[Immagine:tscarnot_Engineering_Termodinamics.png|diagramma per un ciclo di Carnot]]

 

del grafico ''p-V'' per descrivere il sistema sottostante un ciclo reversibile.

Per la prima legge noi abbiamo ''dQ + dW = 0''.

''dQ + dW = dU''

 

 

''dQ = T dS''

''T dS = p dV + m c_v dT''

 

 

''ds = R dV/v + c_v dT/T''

<math>\Delta s = R \ln \frac{v_2}{v_1} + c_v \ln \frac{T_2}{T_1}</math>

 

 

Dalla seconda legge della termodinamica, vediamo che non tutto il calore

solo una parte del calore e' disponibile come energia.

Si e ' detto in precedenza che un motore che lavoro con un ciclo reversibile sia piu' efficiente

di un motore irreversibile.

Ora consideriamo un sistema che interagisce con una sorgente che genera lavoro :cerchiamo il

 

Consideriamo un sistema che interagisce con una sorgente ad una certa temperatura e che compie lavoro nel processo.

 

dove ''dE'' e' il cambio dell'energia interna del sistema.

del prodotto della temperatura e del cambio di entropia.

Allora il lavoro fatto in un processo irreversibile e' minore, per la prima legge.

 

 

 

''&Phi; = E - T₀S''

 

where ''T₀'' e' la temperatura della sorgente con cui interagisce il sistema.

La definizione data sopra e' valida per processi senza flusso.

Per un processo con flusso, abbiamo

''&Psi; = H - T₀S''

 

 

Un processo reversibile sviluppa una enorme quantita' di lavoro.

The lavoro fatto in un processo attuale sara' piu' piccolo dovuto alle irreversibilita' presenti.

 

''I &equiv; W_rev &minus; W''