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Fisica classica/Le leggi di Kirchhoff: differenze tra le versioni

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[[Fisica_classica/Elettrodinamica| Argomento precedente: Elettrodinamica]]
 
==Legge di Joule==
 
In un generico conduttore (non necessariamente rispettante la legge di Ohm), in
 
cui scorre una corrente <math>I\ </math> e ai cui capi vi é una d.d.p. pari a <math>V\ </math>, tutta l'energia elettrica ceduta al conduttore viene dissipata o in calore o in altre forme di energia. Quantitativamente la potenza elettrica dissipata é pari al lavoro compiuto sulla carica <math>dQ\ </math> che nel tempo <math>dt\ </math> va tra il punto <math>a\ </math> e <math>b\ </math> la cui d.d.p. vale <math>V\ </math>.
{{Equazione|eq=<math>P=V\frac {dQ}{dt}=VI\ </math>|id=1}}▼
In particolare, se per il conduttore vale la legge di Ohm, la eq.1 si può
 
scrivere come:
{{Equazione|eq=<math>P=I^2R=\frac {V^2}R\ </math>|id=2}}
Da un punto di vista microscopico, considerando i singoli portatori di carica a causa del moto viscoso la potenza dissipata é pari secondo le leggi della meccanica del punto per ogni portatore a :
 
<math>P=q\vec E\cdot \vec {v_d}\ </math>
 
Anche se non valesse la legge di Ohm potrei scrivere tale espressione. Esplicitando <math>v_d\ </math> in termini di <math>\vec J\ </math> e
 
moltiplicando per le <math>dN=n dT\ </math> cariche presenti nel volume <math>dT\ </math>:
 
 
{{Equazione|eq=<math>dP_T=dTn q \vec E\cdot \vec {v_d}=dT\vec E\cdot (nq\vec
{v_d})=dT\vec E\cdot \vec J\ </math>|id=3}}
Quindi per unità di volume:
{{Equazione|eq=<math>P_u=\vec E \cdot \vec J\ </math>|id=4}}
Quindi in un volume <math>T\ </math> la potenza totale dissipata vale:
<math>P=\int_T\vec E \cdot \vec JdT\ </math>
Se vale la legge di Ohm la eq.4 si riduce a:
 
{{Equazione|eq=<math>P_u=\rho J^2=\frac {E^2}{\rho}\ </math>|id=5}}
 
Una potenza dissipata maggiore di qualche <math>W/cm^3\ </math> richiede in genere metodi di dissipazione particolari per evitare che i conduttori si scaldino eccessivamente.
 
La potenza per unità di volume massima che ha dei limiti imposti dal meccanismo di dissipazione della energia, in genere di natura termica, porta al fatto che le linee elettriche vanno dimensionate(sezione proporzionale alla corrente massima) in funzione della corrente massima. Inoltre si realizzano semplici limitatori di corrente elettrica, mediante fili sottili, sospesi, detti nel linguaggio comune fusibili: sono degli elementi che per effetto Joule quando sono attraversati da una corrente superiore ad un certo valore si spezzano interrompendo i circuiti elettrici.
 
Alcuni esempi possono aiutare a capire meglio [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Un_faro_abbagliante|Esem
pio C]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/ES1|Esempio D]].
 
==Generatori di f.e.m==
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generatore di f.e.m. con una resistenza]]
 
Per potere far circolare della corrente elettrica (in maniera permanente) in un circuito elettrico é necessario di avere a disposizione forze non elettriche che spostino le cariche. Tali forze devono opporsi alle forze elettriche ed essere in grado di accumulare le cariche elettriche di segno opposto in particolari zone dello spazio ( che in seguito chiamerò i morsetti del
generatore di f.e.m). Se le zone dello spazio dove si accumulano le cariche elettriche sono connesse tra di loro tramite circuiti elettrici, le forze elettriche tenderanno a riequilibrare la
distribuzione delle cariche, tramite spostamento di cariche e quindi generando un corrente elettrica.
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Se invece le zone non sono elettricamente connesse la situazione di equilibrio viene raggiunta quando le forze elettriche che nascono dalla separazione delle cariche si bilanciano esattamente con le forze non elettriche che spostano le cariche. Tali forze si possono immaginare generate da un campo di forze, definito come il campo elettrico, cioè per unità di carica, detto campo elettromotore(tale campo é in genere non conservativo, ma questo non influenza la definizione in quanto interessa solo l'integrale di linea da un morsetto all'altro all'interno del dispositivo).
 
Un qualsiasi dispositivo di questo genere si chiama generatore di f.e.m.: é in realtà un dispositivo attivo che converte energia di natura non elettrica (chimica per le [[w:Batteria_(elettricità)|batterie]] e le [[w:Celle_a_combustibile|celle a combustibile]], solare per le [[w:Modulo_fotovoltaico|celle solari]], meccanica per le [[w:Dinamo|dinamo]] o gli [[w:Alternatore|alternatori]] ecc.) in energia elettrica.▼
 
Il più semplice circuito che si può immaginare é costituito da un generatore di f.e.m (una batteria ad esempio) tra i cui morsetti é posta una resistenza <math>R\ </math> come indicato in alto e in maniera schematica in basso. In tale figura é anche mostrato il simbolo di un generatore di f.e.m. Il generatore genera una d.d.p. <math>V_A-V_B\ </math>, ai capi della resistenza <math>R\ </math>, in questa circola una corrente <math>I\ </math> in senso orario (se invertissi i morsetti sarebbe in senso antiorario) e valendo la legge di Ohm posso scrivere:▼
▲Un qualsiasi dispositivo di questo genere si chiama generatore di f.e.m.: é in realtà un dispositivo attivo che converte energia di natura non elettrica (chimica per le batterie e le celle a combustibile, solare per le celle solari, meccanica per le dinamo o gli alternatori ecc) in energia elettrica.
▲{{Equazione|eq=<math>PV_A-V_B=V\frac {dQ}{dt}=VIIR\ </math>|id=1}}
 
Il più semplice circuito che si può immaginare é costituito da un generatore di f.e.m
▲(una batteria ad esempio) tra i cui morsetti é posta una resistenza <math>R\ </math> come indicato in alto e in maniera schematica in basso. In tale figura é anche mostrato il simbolo di un generatore di f.e.m. Il generatore genera una d.d.p. <math>V_A-V_B\ </math>, ai capi della resistenza <math>R\ </math>, in questa circola una corrente <math>I\ </math> in senso orario (se invertissi i morsetti sarebbe in senso antiorario) e valendo la legge di Ohm posso scrivere:
{{Equazione|eq=<math>V_A-V_B=IR\ </math>|id=6}}
 
[[Image:Generatore_di_f.e.m._reale.png|thumb|150px|left|Disegno schematico di un generatore reale di f.e.m. con una resistenza interna]]
 
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e ha le dimensioni di un lavoro per unità di carica, quindi nel SI si misura in
<math>V\ </math> (Volts).
Un generatore di forza elettromotrice é caratterizzato dalla sua d.d.p. a morsetti aperti (non connessi a nessun circuito). Il generatore é connesso ad un circuito esterno che può essere una semplice resistenza o qualcosa di più complicato: che viene indicato con il nome generico di carico.
(non connessi a nessun circuito). Il generatore é connesso ad un circuito esterno che può essere una semplice resistenza o qualcosa di più complicato: che viene indicato con il nome generico di carico.
 
Non si possono trascurare i fenomeni dissipativi elettrici all'interno del generatore, come anche il fatto che non possa essere generata una corrente troppo grande; questo fatto in maniera
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Quindi dato un generatore di f.e.m. <math>f\ </math> e resistenza interna <math>r\ </math> collegato
ad un carico semplice costituito da una semplice resistenza elettrica <math>R\ </math> la corrente circolante sarà:
{{Equazione|eq=<math>I=\frac f{R+r}\ </math>|id=72}}
Ovviamente se <math>R\gg r\ </math> l'effetto della resistenza interna é trascurabile.
 
Il funzionamento interno di un generatore di f.e.m. solo idealmente é rappresentabile nel modo indicato.
 
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La seconda regola di Kirchhoff stabilisce che se in una maglia vi sono <math>N\ </math> generatori di forza elettromotrice <math>f_i\ </math> ed <math>M\ </math> resistenze <math>R_i\ </math> nei quali circola una corrente <math>I_i\ </math> é possibile scrivere:
{{Equazione|eq=<math>\sum_{1=1}^N f_i=\sum_{1=1}^M R_iI_i\ </math>|id=83}}
Per ogni maglia é possibile scrivere tale equazione (se sono presenti soltanto generatori di f.e.m. e resistenze). Notare come in ogni ramo (una sezione di una maglia tra due nodi) scorra sempre la
stessa corrente a causa della conservazione della carica. Le regole di Kirchhoff consentono di scrivere apparentemente un numero di equazioni superiori alle incognite, in realtà si dimostra che le equazioni indipendenti sono pari al numero delle incognite. Le regole di Kirchhoff si estendono alle maglie in cui sono presenti condensatori, infatti anche per i condensatori vale la legge di
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Alcuni esempi sono di aiuto per comprendere quanto detto:
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Tre_resistenze|EsempioResistenze Eserie e parallelo]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Due_generatori_di_f.e.m.|Esempiodue Fmaglie]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Tre_generatori_su_una_resistenza_R|Esempiotre Gmaglie]],[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Telefonino_semiscarico|Ecarica di un telefonino]],[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Due_generatori_reali_su_una_R_variabile|due generatori reali su un carico variabile]].
sempio H]],[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Due_generatori_reali_su_
una_R_variabile|Esempio I]].
 
 
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Alcuni esempi:
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Un_condensatore_carico|Esempioconnessione Jdi un condensatore carico ad uno scarico]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Carica_di_un_condensatore|Esempiocarica Kdi un condensatore]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/RC_con_r_interna|Esempiocarica Ldi un condensore con generatore reale]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Carica_condensatore_con_2_R|Esempiocarica Mdi un condensatore con due resistenze nel circuito]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Scarica_condensatore_con_2_R|Esempioscarica Ndi un condensatore con due resistenze]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_corrente_elettrica/Due_condensatori_con_unaDue_condensatori_con_una_resistenza|due condensatori con una resistenza tra di loro]].
_resistenza|Esempio O]].
 
[[Fisica_classica/Campi_magnetici| Argomento seguente: Campi magnetici]]
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