Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 17-24: differenze tra le versioni

[[Image: Euclid027r_c.png |thumb|450px|left|IlPresi maggioredue deglitriangoli angolicon dila unstessa triangolobase, la somma degli altri due lati è oppostominore in quello interno, mentre l'angolo al maggiorevertice deiè treminore latiin quello esterno.]]}}

Facciamo come in questo triangolo ABC e cioè facciamo che dalle due estremità del lato BC di un triangolo ABC escano le due semirette BD e CD. Io sostengo che, se il cuiloro punto di intersezione D siaè interno al triangolo ABC., Io sostengo cheallora la somma di talidei segmenti, BD e CD, sia minore della somma dei due segnmentisegmenti BA e CA (ovvero degli altri due lati del triangolo ABC). Sostengo inoltre che l'angolo BDC, formato dalle due semirette sia maggiore dell'angolo BAC individuato dai predetti due lati.

Ora, per l'[[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Assiomi#Assioma_5| Assioma 5]], aggiungendoposso adanche entrambi le lunghezzedire che, stiamose confrontandoaggiungo il segmento EC otteniamo:ad entrambi termini del confronto, ottengo una disuguaglianza ancora valida nello stesso verso.