Matematica per le superiori/Derivate: differenze tra le versioni
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==Teoremi sulle derivate==
'''Derivata della somma di funzioni'''
Date due funzioni <math>y = f(x)</math> e <math>y = g(x)</math> definite e derivabili in un intorno <math>I_C</math> del punto c, escluso al più il punto c stesso, e considerata la funzione <math>y = f(x) + g(x)</math>, la derivata prima di tale funzione vale <math>y' = f'(x) + g'(x)</math> per ogni <math>x \in I_C</math>
Detto in altri termini: la derivata della somma di funzioni è la somma delle derivate delle singole funzioni.
Col termine somma si intende, in questo caso, una somma algebrica, e quindi anche la derivata della differenza di due funzioni è la differenza delle derivate delle singole funzioni.
''Dimostrazione''
Per la definizione di derivata:
:<math>\lim_{\Delta x \rightarrow 0}{\frac{(f(x + \Delta x) + g(x + \Delta x)) - (f(x) + g(x))}{\Delta x}} =</math>
:<math>= \lim_{\Delta x \rightarrow 0}{\left(\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} + \frac{g(x + \Delta x) - g(x)}{\Delta x}\right)} =</math>
:<math>= \lim_{\Delta x \rightarrow 0}{\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}} + \lim_{\Delta x \rightarrow 0}{\frac{g(x + \Delta x) - g(x)}{\Delta x}} = f'(x) + g'(x)</math>
:c.v.d.
==Derivate fondamentali==
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