Fondamenti di automatica/Controllo di sistemi lineari: differenze tra le versioni

connesse in parallelo;

la sua funzione di trasferimento è quindi

G_{PID}(s)

= \frac{K_{D}s^{2}+K_{P}s+K_{I}}{s}

= K_{P}+K_{D}s+\frac{K_{I}}{s}

= K_{P} \big(1+ \frac{1}{T_{I}s} + T_{D}s \big)

= K_{P}\frac{T_{I}T_{D}s^{2} + T_{I}s + 1}{T_{I}s}

dove <math>T_{I} = K_{P}/K_{I}</math> è il '''tempo integrale''' e <math>T_{D} = K_{D}/K_{P}</math> è il '''tempo derivativo''';

 

la sua uscita in funzione dell'ingresso è

<math>

y(t) = K_{P}u(t) + K_{I}\int_{t_{0}}^{t} u(\nu)d\nu + K_{D}\frac{du(t)}{dt}

con condensatori, resistenze e due amplificatori operazionali,

ha una funzione di trasferimento del tipo

<math>

K_{PID}(s) = \frac{R_{4}}{R_{1}C_{2}R_{3}} \quad \frac{(1+C_{1}R_{1}s) (1+R_{2}C_{2}s)}{s}

</math>

&Egrave; possibile anche una struttura equivalente meccanica di un PID costituita da una molla e da uno smorzatore

 

Un '''controllore proporzionale derivativo'''

<ref>Automatic Control Systems di Benjamin C. Kuo; Prentice Hall, settima edizione 1995; pag. 671, sezione 10-2: Design with the PD controller</ref>

<math>

K_{PD}(s) = K_{P} + K_{D}s = K_{P} \left( 1 + \frac{K_{D}}{K_{P}}s \right)

</math>

è composto da una componente proporzionale ed una proporzionale alla derivata del segnale di ingresso;

ha un solo zero in corrispondenza di <math>K_{P}/K_{D}</math> e nessun polo

 

La struttura di un PD implementato come circuito elettronico è pari a quella del PID con <math>C_{1}</math> sostituito con un circuito aperto,

<math>

K_{PD}(s) = \frac{R_{4}R_{2}}{R_{1}R_{3}} \quad \frac{1+C_{1}R_{1}s}{s}

Un '''controllore proporzionale integrale'''

<ref>Automatic Control Systems di Benjamin C. Kuo; Prentice Hall, settima edizione 1995; pag. 691, sezione 10-3: Design with the PI controller</ref>

<math>

K_{PI}(s) = K_{P} + K_{I}/s = \frac{K_{I}\left(1 + \frac{K_{P}}{K_{I}}s\right)}{s}

</math>

è composto da una componente proporzionale ed una proporzionale all'integrale del segnale di ingresso;

ha un solo zero in corrispondenza di <math>K_{P}/K_{I}</math> e un polo nell'origine;

 

La struttura di un PI implementato come circuito elettronico è pari a quella del PID con <math>C_{2}</math> sostituito con un circuito chiuso,

<math>

K_{PI}(s) = \frac{R_{4}}{R_{1}C_{2}R_{3}} \quad \frac{1+R_{2}C_{2}s}{s}

==== Metodi di taratura automatica ====

<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 430, sezione 14.4: Metodi di taratura automatica</ref>

 

=== Criterio di Nyquist ===