Fondamenti di automatica/Modelli di sistemi comuni: differenze tra le versioni
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=== Sistemi del primo ordine ===
Un
<math>
G_{I} = \frac{1 + \tau s}{1 + T s} = \frac{z}{p} \
</math>
<math>
G_{I} = \frac{1}{1 + T s} = \frac{1}{p(s+p)}
</math>
Dove <math>T</math> è detto
==== Risposta al gradino ====
La risposta al gradino di un sistema del primo ordine generico
può essere calcolata esplicitamente;
ha un andamento esponenziale
<math>y(t) = 1 + (\tau/T - 1) e^{t/T}</math>;
la velocità di risposta del sistema dipende dalla sua costante di tempo <math>T</math>,
il transitorio si può considerare esaurito dopo circa cinque costanti di tempo;
la presenza di uno zero influenza il valore iniziale della risposta e può causare una sovraelongazione iniziale se <math>\tau > T</math>.
I parametri della risposta al gradino sono:
* ''tempo di salita'':▼
▲tempo di salita:
<math>t_{r} = 2.2 T</math>
* ''tempo di ritardo'':▼
▲tempo di ritardo:
<math>t_{d} = 0.7 T</math>
* ''tempo di assestamento''▼
▲tempo di assestamento
<math>t_{s} = 3 T</math>
=== Sistemi del secondo ordine ===
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