Fondamenti di automatica/Metodi di analisi: differenze tra le versioni
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Se si hanno due sistemi in serie,
in cui uno ha un polo a frequenza pari ad uno zero dell'altro,
il sistema risultante risulta non osservabile o non controllabile,
dipendentemente da come sono definite le variabili di stato
Se i sistemi sono in forma di funzione di trasferimento:
* una cancellazione ''zero-polo'' causa una perdita di controllabilità,▼
* una cancellazione ''polo-zero'' causa una perdita di osservabilità▼
▲una cancellazione zero-polo causa una perdita di controllabilità,
▲una cancellazione polo-zero causa una perdita di osservabilità
Nel caso di due sistemi in parallelo
espressi come funzioni di trasferimento,
si può avere cancellazione di poli comuni ai due sistemi,
la parte corrispondente a tali poli risulta non controllabile e non osservabile.
Se la parte che viene cancellata corrisponde a poli instabili, allora il sistema è instabile.
==== Scomposizione canonica ====
Per un sistema in variabili di stato non completamente raggiungibile e osservabile esiste una forma di scomposizione detta
che consente di scomporre il sistema in quattro sottosistemi
tali che lo stato interno del sistema è pari all'unione di tutti gli stati interni dei sottosistemi
* non controllabile
▲controllabile e non osservabile (<math>cn</math>)
▲controllabile e osservabile (<math>co</math>)
si applica una trasformazione <math>T_{K}</math> (che in generale non è unica) al sistema
ottenendo
<math>
\left\{
Line 52 ⟶ 45:
\right.
</math>
dove il vettore di stato trasformato <math>x_{K}(t)</math>
(tale che <math>x(t) = x_{K}(t)T_{K}</math>)
è scomposto in quattro parti
<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 94</ref>
<math>
x_{K}^{T} = \big[ x_{cn} , x_{co} , x_{nn} , x_{no} \big]
Line 79 ⟶ 73:
0 \\
\end{array} \right]
C_{K} = CT_{K} = [ 0 , C_{co} , 0 , C_{no} ]▼
</math>
<math>
▲C_{K} = CT_{K} = [ 0 , C_{co} , 0 , C_{no} ]
</math>
Un sistema raggiungibile ed osservabile si dice essere \emph{in forma minima}▼
in quanto non è possibile usare un numero di variabili di stato minore del suo ordine per descrivere la relazione ta ingresso e uscita che esso stabilisce▼
Un sistema in forma minima lineare tempoinvariante è stabile esternamente se e solo se è asintoticamente stabile▼
▲in quanto non è possibile usare un numero di variabili di stato minore del suo ordine per descrivere la relazione ta ingresso e uscita che esso stabilisce.
▲Un sistema in forma minima lineare tempoinvariante è stabile esternamente se e solo se è asintoticamente stabile.
=== Criterio di Routh ===
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