Fondamenti di automatica/Proprietà e prestazioni: differenze tra le versioni

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m →‎Comportamento a regime: ripulito parti in TeX
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==== Tempo di ritardo ====
Si chiama '''tempo di ritardo''' (o delay time) <math>t_{d}</math> il tempo necessario alla risposta per raggiungere il 10% del valore di regime
 
<!-- il {rif:k} non è tra i riferimenti all'inizio -->
 
=== Comportamento a regime ===
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si studia la risposta del sistema a ciascuno delgli ingressi canonici
(gradino, rampa e parabola)
<!-- \vedilibro{rif:k}{371} -->
a transitorio esaurito
e si valuta la stabilità esterna del sistema,
ovvero se il sistema segue l'ingresso oppure diverge da esso.
 
Se il sistema ha altri scopi
(ad esempio mantenere la derivata del segnale in uscita piccola \dots...)
o diversa struttura
allora l'errore a regime deve essere definito in maniera differente.
 
L'errore a regime può essere valutato con vari metodi, ad esempio con applicando il teorema del valore finale.
 
==== Errore a regime ====
Si chiama \emph{'''errore a regime} '''
<!-- \vedilibro{rif:k}{365, sezione 7-3: Steady-state error} -->
 
(o steady-state error)
<math>\epsilon_{ss}</math> o semplicemente <math>\epsilon</math>
è la differenza tra il segnale in uscita e quello in ingresso in condizioni di regime (per il tempo che tende all'infinito).
 
L'errore ad un ingresso <math>u(t)</math> susi può valutare considerando la funzione di trasferimento ingresso-errore in ciclo chiuso (o funzione di sensitività) del sistema
<math>S(s) = 1 / (1 + G(s))</math>
moltiplicata per la trasformata di Laplace dell'ingresso <math>U(s)</math>
Line 239 ⟶ 242:
<math>
\epsilon_{ss} = \lim_{s \rightarrow 0} \frac{1}{1 + G(s)} U(s)
</math>.
 
Si definiscono le \emph{'''costanti di errore agli ingressi canonici} '''
<!-- \vedilibro{rif:k}{371} -->
come:
* <math>K_{vp} = \lim_{s \rightarrow 0} sGG(s)</math>: ''costante di errore allaal rampagradino''
\begin{itemize}
* <math>K_{av} = \lim_{s \rightarrow 0} s^{2}GsG(s)</math>: ''costante di errore al alla parabolarampa''
\item
* <math>K_{pa} = \lim_{s \rightarrow 0} s^{2}G(s)</math>: ''costante di errore al gradinoalla parabola''
\item
<math>K_{v} = \lim_{s \rightarrow 0} sG(s)</math>: costante di errore alla rampa
\item
<math>K_{a} = \lim_{s \rightarrow 0} s^{2}G(s)</math>: costante di errore al alla parabola
\end{itemize}
 
==== Grado dei sistemi ====
Un sistema che è stabile in retroazione ha un errore a regime agli ingressi canonici nullo, finito o infinito dipendentemente dal suo numero di poli nulli <math>g</math> (detto \emph{'''grado del sistema}''') in anello aperto.
<!-- \vedilibro{rif:k}{375, tabella 7-1} -->
* Un \emph{'''sistema di ordine zero}''' ha errore a regime finito non nullo
\begin{itemize}
\item
Un \emph{sistema di ordine zero} ha errore a regime finito non nullo
<math>1/(1+\lim_{s \rightarrow 0} G(s))</math>
al gradino unitario ed errore infinito per ingressi a rampa o parabolici
* Un \emph{'''sistema di ordine uno}''' ha errore a regime nullo al gradino, finito alla rampa
\item
Un \emph{sistema di ordine uno} ha errore a regime nullo al gradino, finito alla rampa
<math>1/\lim_{s \rightarrow 0} sG(s)</math>
e infinito alla parabola
* Un \emph{'''sistema di ordine due}''' ha errore a regime nullo per rampa e gradino ed errore finito alla parabola
\item
Un \emph{sistema di ordine due} ha errore a regime nullo per rampa e gradino ed errore finito alla parabola
<math>1/\lim_{s \rightarrow 0} s^{2}G(s)</math>
\end{itemize}
 
=== Comportamento in frequenza ===