Differenze tra le versioni di "Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti"

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m (→‎Risposta in frequenza: ripulito parti in TeX)
 
=== Passaggio tra le varie rappresentazioni ===
\vedilibro{rif:b}{<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 129, figura 4.16: Rappresentazioni dei sistemi dinamici e relazioni corrispondenti}</ref>
 
====Dalle equazioni differenziali alle variabili di stato====
Se il sistema è descritto da un'equazione differenziale e se si sceglie come variabili di stato
 
\begin{eqnarray}
<math>
x_{0 \cdots n-1}(t) = x^{(0 \cdots n-1 + 1)}(t)
+ a_{0 \cdots n-1}y(t) + b_{0 \cdots n-1}u(t) \nonumber\\
</math>
 
<math>
x_{n} = y(t) - b_{n}u(t)
</math>
\end{eqnarray}
il sistema viene descritto in forma canonica di osservabilità
\vedilibro{rif:b}{<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 127, sezione 4.5.4: Interpretazione delle forme canoniche}</ref>
 
====Dalle variabili di stato alla funzione di trasferimento====
Se si considera il sistema espresso in variabili di stato in forma canonica
e si applica la trasformata di Laplace a entrambi i membri delle due equazioni,
con alcuni passaggi ( poiché <math>( det\{(sI-A)\}) </math> non è identicamente nullo per ogni <math>s</math>) si ottiene:
\vedilibro{rif:b}{<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 99, sezione 4.2.1: Definizione e proprietà della FdT}</ref>
<math>
\left\{
\right.
</math>
 
La funzione di trasferimento rappresenta l'uscita divisa per l'ingresso con stato iniziale nullo,
quindi
 
Conoscendo le matrici <math>B, C, D</math> è possibile ricavare dalla funzione di trasferimento ingresso-uscita anche
la \emph{'''funzione di trasferimento ingresso-stato}'''
 
====Dalle equazioni differenziali alla funzione di trasferimento====
<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 129, sezione 4.5.4</ref>
\vedilibro{rif:b}{129, sezione 4.5.4}
 
====Dalle variabili di stato alla risposta impulsiva====
Conoscendo le matrici rappresentative del sistema <math>A, B, C, D</math>,
la risposta impulsiva
\vedilibro{rif:b}{<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 68, sezione 3.2.4: Risposta all'impulso e movimento forzato}</ref>
si ricava in modo simile alla funzione di trasferimento
<math>
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