Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti: differenze tra le versioni
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m →Risposta in frequenza: ripulito parti in TeX |
m →Passaggio tra le varie rappresentazioni: ripulito parti in TeX |
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=== Passaggio tra le varie rappresentazioni ===
====Dalle equazioni differenziali alle variabili di stato====
Se il sistema è descritto da un'equazione differenziale e se si sceglie come variabili di stato
<math>
x_{0 \cdots n-1}(t) = x^{(0 \cdots n-1 + 1)}(t)
+ a_{0 \cdots n-1}y(t) + b_{0 \cdots n-1}u(t)
</math>
<math>
x_{n} = y(t) - b_{n}u(t)
</math>
il sistema viene descritto in forma canonica di osservabilità
====Dalle variabili di stato alla funzione di trasferimento====
Se si considera il sistema espresso in variabili di stato in forma canonica
e si applica la trasformata di Laplace a entrambi i membri delle due equazioni,
con alcuni passaggi ( poiché <math>( det\{(sI-A)\}
<math>
\left\{
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\right.
</math>
La funzione di trasferimento rappresenta l'uscita divisa per l'ingresso con stato iniziale nullo,
quindi
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Conoscendo le matrici <math>B, C, D</math> è possibile ricavare dalla funzione di trasferimento ingresso-uscita anche
la
====Dalle equazioni differenziali alla funzione di trasferimento====
<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 129, sezione 4.5.4</ref>
====Dalle variabili di stato alla risposta impulsiva====
Conoscendo le matrici rappresentative del sistema <math>A, B, C, D</math>,
la risposta impulsiva
si ricava in modo simile alla funzione di trasferimento
<math>
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