Differenze tra le versioni di "Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti"

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→‎Risposta impulsiva: ripulito parti in TeX
m (→‎Funzione di trasferimento: ripulito parti in TeX)
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=== Risposta impulsiva ===
La risposta impulsiva di un sistema è definita come l'uscita <math>g_{i}(t)</math> del sistema quando si ha in ingresso una delta di Dirac <math>u(t) = \delta(t)</math> su un singolo ingresso <math>u_{i}</math>
\vedilibro{rif:b}{<ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 68, sezione 3.2.4: Risposta all'impulso e movimento forzato}</ref>;
si definniscedefinisce
\emph{'''risposta all'impulso dello stato}'''
<math>
g_{x-i}(t) = e^{At}B_{i}
</math>
e \emph{'''risposta all'impulso dell'uscita}'''
<math>
g_{y-i}(t) = Ce^{At}B_{i} + D\delta(t)
</math>
 
Si definisce anche la \emph{'''risposta al gradino}''' <math> g_{gr}(t) </math>,
la cui derivata è la risposta impulsiva,
come la risposta del sistema ad un ingresso a gradino unitario
</math>
dove <math>\int_{0}^{t}e^{A\tau}d\tau = A^{-1}(e^{At} - I)</math> per analogia con gli scalari
 
 
=== Risposta in frequenza ===
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