Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m →Descrizione con equazioni differenziali: ripulito da parti in TeX |
m →Diagramma analogico: ripulito da parti in TeX |
||
Riga 47:
=== Diagramma analogico ===
È possibile rappresentare un sistema in una forma a blocchi detta
<ref> Controls systems engineering di I. J. Nagrath, M. Gopal; Wiley International edition, 1982, seconda edizione; pag 462, figura 12.7 </ref>
utilizzando blocchi che rappresentano sistemi semplici:
* Amplificatore con guadagno <math> k </math>: <math> G(s) = k </math>
* Sommatore▼
▲Sommatore
Esistono due (???) strutture standard
Se si considera l'equazione differenziale che descrive il sistema espressa come
<math>
x^{(n)}(t) = -a_{n-1}x^{(n-1)}(t) - \cdots -a_{1}x'(t) -a_{0}x(t) +
b_{n}u^{(n)}(t) + \cdots + b_{1}u'(t) + b_{0}u(t)
</math>
è possibile utilizzare un sommatore per ottenere <math> x^{(n)}(t) </math>,
<math> n </math> integratori in serie per ottenere <math> x^{(n-1 \cdots 1)} </math> e <math> x(t) </math>,
dei guadagni <math> a_{n-1} \cdots a_{0} </math> e <math> b_{n} \cdots b_{0} </math> per ottenere i termini a secondo membro dell'equazione;
si porta nel sommatore le uscite degli integratori moltiplicate per i relativi coefficenti
e si manda l'ingresso <math> u(t) </math> nel sommatore
(anch'esso moltiplicato per i suoi coefficenti)
Line 76 ⟶ 74:
Un sistema rappresentato in questo modo, portato in variabili di stato, viene ad essere espresso in forma canonica di controllabilità.
Per ricavare rapidamente il diagramma dall'equazione differenziale,
si esprimono le derivate <math> f^{(i)}(t) </math> con <math> s^{i}f(t) </math>,
quindi si divide per <math> s </math> più volte per portarle tutte a denominatore,
si raccoglie <math> 1/s </math> e
si ottiene un'equazione che rappresenta la struttura del circuito
=== Variabili di stato ===
| |||