Differenze tra le versioni di "Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti"

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→‎Diagramma analogico: ripulito da parti in TeX
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=== Diagramma analogico ===
È possibile rappresentare un sistema in una forma a blocchi detta
\emph{'''diagramma analogico} '''
<ref> Controls systems engineering di I. J. Nagrath, M. Gopal; Wiley International edition, 1982, seconda edizione; pag 462, figura 12.7 </ref>
\vedilibro{rif:c}{462, figura 12.7}
utilizzando blocchi che rappresentano sistemi semplici:
 
\begin{itemize}
* Amplificatore con guadagno <math> k </math>: <math> G(s) = k </math>
\item
Amplificatore* con guadagnoIntegratore <math>k</math>: <math>G(s) =k 1/s </math>
* Sommatore
\item
 
Integratore <math>G(s) = 1/s</math>
\item
Sommatore
\end{itemize}
Esistono due (???) strutture standard
 
Se si considera l'equazione differenziale che descrive il sistema espressa come
 
<math>
x^{(n)}(t) = -a_{n-1}x^{(n-1)}(t) - \cdots -a_{1}x'(t) -a_{0}x(t) +
b_{n}u^{(n)}(t) + \cdots + b_{1}u'(t) + b_{0}u(t)
</math>
è possibile utilizzare un sommatore per ottenere <math> x^{(n)}(t) </math>,
<math> n </math> integratori in serie per ottenere <math> x^{(n-1 \cdots 1)} </math> e <math> x(t) </math>,
dei guadagni <math> a_{n-1} \cdots a_{0} </math> e <math> b_{n} \cdots b_{0} </math> per ottenere i termini a secondo membro dell'equazione;
si porta nel sommatore le uscite degli integratori moltiplicate per i relativi coefficenti
e si manda l'ingresso <math> u(t) </math> nel sommatore
(anch'esso moltiplicato per i suoi coefficenti)
 
Un sistema rappresentato in questo modo, portato in variabili di stato, viene ad essere espresso in forma canonica di controllabilità.
Per ricavare rapidamente il diagramma dall'equazione differenziale,
si esprimono le derivate <math> f^{(i)}(t) </math> con <math> s^{i}f(t) </math>,
quindi si divide per <math> s </math> più volte per portarle tutte a denominatore,
si raccoglie <math> 1/s </math> e
si ottiene un'equazione che rappresenta la struttura del circuito
 
 
=== Variabili di stato ===
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