Differenze tra le versioni di "Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti"

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===Descrizione con equazioni differenziali===
Si può creare un modello matematico di molti sistemi per mezzo delle equazioni differenziali
\vedilibro{rif:k}{<ref> Automatic Control Systems di Benjamin C. Kuo; pag 25, sezione 2-3: Differential equations}</ref>
Trattiamo solo sistemi modellizzabili con equazioni differenziali lineari a coefficenti costanti
\vedilibro{rif:a2}{<ref>Calcolo, volume terzo - Analisi 2 di Tom M. Apostol; pag 34, sezione 2.4: Equazioni differenziali lineari di ordine <math>n</math>}; </ref>
 
In generale un sistema lineare tempoinvariante SISO rappresentato con equazioni diffrenziali avrà uno stato interno descritto da equazioni del tipo
==== Sistemi di equazioni differenziali ====
È possibile scomporre sempre una o più equazioni differenziali in un sistema di equazioni differenziali del primo ordine
\vedilibro{rif:k}{<ref> Automatic Control Systems di Benjamin C. Kuo; pag 26, sezione 2-3-3: First-order differential equations} </ref>
del tipo
<math>
</math>
dove <math>a</math> e <math>b</math> sono scalari reali
\vedilibro{rif:a2}{che ha soluzione <ref> Calcolo, volume terzo - Analisi 2 di Tom M. Apostol; pag 108, sezione 3.16: Sistemi lineari non omogenei a coefficenti costanti}</ref>
che ha soluzione
 
\vedilibro{rif:a2}{108, sezione 3.16: Sistemi lineari non omogenei a coefficenti costanti}
<math>
x(t) = e^{a(t-t_{0})} + \int _{t_{0}} ^{t} e^{a(t-k)} b u(k) dk
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