Analisi matematica/Integrazioni di funzioni goniometriche: differenze tra le versioni

== Prefazione ==

Integrare una [[funzione goniometrica]] significa svolgere un integrale di un gruppo di [[funzioni irrazionali]] dette periodiche o circolari. Le combinazioni di funzioni goniometriche sono utilizzate in applicazioni fisiche, come il moto armonico, descritto dalla legge f(t) = A*cos(ωt+φ), detta equazione d'onda, dove A,ω e φ sono costanti. Verranno distinti vari casi, poiché negli integrali non si procede mai per regola generale, ma per deduzione, analizzando il tipo di funzione integranda e applicando le regole note di integrazione immediata nonché le formule di risoluzione degli integrali.

 

 

 

== Integrazione di funzioni circolari singole ==

Si vuole calcolare, come nell'esempio precedente, un integrale di un onda armonica descritta dalla legge fisica citata. La variabile di integrazione è t e la funzione integranda è composta, ma l'argomento interno è semplicemente una somma di costanti, il che non dà problemi.

Requisito fondamentale è la conoscenza delle formule di integrazione immediata delle funzioni circolari seno e coseno.

E' evidente che non è immediato, non è possibile applicare nessuna formula diretta.

Procediamo allora per parti .

 

'''Attenzione''': se però, come accade più spesso, l'esponente che compare è elevato, la procedura di integrazione per parti risulta lunga e macchinosa e può indurre facilmente ad errori di calcolo.

 

Calcolare l’integrale di sin ^5

 

'''Regola pratica generale'''.

Es 54

Ci sono due funzioni e si può considerare cos(x) sarebbe la derivata della funzione sin(x) se non comparisse l’esponente 3.

 

== Integrazione di funzioni circolari fratte ==

 

Calcolare int 1/cosx