Analisi matematica/Integrazioni di funzioni goniometriche: differenze tra le versioni
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Integrare una [[funzione goniometrica]] significa svolgere un integrale di un gruppo di [[funzioni irrazionali]] dette periodiche o circolari. Le combinazioni di funzioni goniometriche sono utilizzate in applicazioni fisiche, come il moto armonico, descritto dalla legge f(t) = A*cos(ωt+φ), detta equazione d'onda, dove A,ω e φ sono costanti. Verranno distinti vari casi, poiché negli integrali non si procede mai per regola generale, ma per deduzione, analizzando il tipo di funzione integranda e applicando le regole note di integrazione immediata nonché le formule di risoluzione degli integrali.
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Si vuole calcolare, come nell'esempio precedente, un integrale di un onda armonica descritta dalla legge fisica citata. La variabile di integrazione è t e la funzione integranda è composta, ma l'argomento interno è semplicemente una somma di costanti, il che non dà problemi.
Requisito fondamentale è la conoscenza delle formule di integrazione immediata delle funzioni circolari seno e coseno.
<math>\int{sin(x)}</math>
Allora l'integrale richiesto è, applicando rapidamente la 2 e la 4 .....
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\begin{verse}
Tanto gentile e tanto onesta pare \\
la donna mia quand'ella altrui saluta, \\
ch'ogne lingua deven tremando muta, \\
e li occhi no l'ardiscon di guardare.
Ella si va, sententosi laudare, \\
benignamente d'umiltµa vestuta; \\
e par che sia una cosa venuta \\
da cielo in terra a miracol mostrare.
Mostrasi sµ³ piacente a chi la mira, \\
che dµa per li occhi una dolcezza al core, \\
che 'ntender no la puµo chi no la prova: \\
e par che de la sua labbia si mova \\
un spirito soave pien d'amore, \\
che va dicendo a l'anima: Sospira.
\end{verse}
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