Analisi matematica/Integrazioni di funzioni goniometriche: differenze tra le versioni

Integrare una [[funzione goniometrica]] significa svolgere un integrale di un gruppo di [[funzioni irrazionali]] dette periodiche o circolari. Le combinazioni di funzioni goniometriche sono utilizzate in applicazioni fisiche, come il moto armonico, descritto dalla legge f(t) = A*cos(ωt+φ), detta equazione d'onda, dove A,ω e φ sono costanti. Verranno distinti vari casi, poiché negli integrali non si procede mai per regola generale, ma per deduzione, analizzando il tipo di funzione integranda e applicando le regole note di integrazione immediata nonché le formule di risoluzione degli integrali.

Se alfa non dovesse essere intero, non c’è garanzia di poter calcolare un integrale seguendo le procedure elementari. Però esistono modi per la risoluzionirisoluzione di [[integrali di funzioni irrazionali]] come sqrt ( 1 – x^2 ) 1/ sqrt(1 – x^2) sqrt ( 1 + x^2) , che portano a funzioni inverse delle circolari e l’ultima dà una funzione inversa delle iperboliche. Più in generale gli integrali in questione sono del tipo sqrt ( ax^2 + bx + c), risolubili per qualunque valore reale di a, b, c, i quali, a seconda del [[discriminante]] del polinomio di secondo grado, condurranno con veloci operazioni aritmetiche, agli integrali immediati 5 , 6 , 7