Analisi matematica/Integrazioni di funzioni goniometriche: differenze tra le versioni

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Se alfa non dovesse essere intero, non c’è garanzia di poter calcolare un integrale seguendo le procedure elementari. Però esistono modi per la risoluzioni di [[integrali particolari di funzioni irrazionali]] come sqrt ( 1 – x^2 ) 1/ sqrt(1 – x^2) sqrt ( 1 + x^2) , che portano a funzioni inverse delle circolari e l’ultima dà una funzione inversa delle iperboliche. Più in generale gli integrali in questione sono del tipo sqrt ( ax^2 + bx + c), risolubili per qualunque valore reale di a, b, c, i quali, a seconda del [[discriminante]] del polinomio di secondo grado, condurranno con veloci operazioni aritmetiche, agli integrali immediati 5 , 6 , 7
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_pi%C3%B9_comuni
 
 
Quindi condizione sufficiente per risolvere un integrale elementarmente è che la radice dell’integranda sia quadrata e che il [[radicando]] sia un [[polinomio]] di secondo grado. Negli altri casi non è garantito un risultato secondo le tecniche elementari. Non è escluso, ma la probabilità è bassa di poter risolvere un integrale che non rientri in questa categoria senza ricorrere a [[metodi numerici]].
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Essendo discontinua in un numero non quantificabile di punti, non è possibile applicare le regole di integrazione immediate viste precedentemente, quindi non sarà possibile neanche ottenere un valore approssimato dell’integrale. Anche la procedura di [[Taylor]] è risultata inadeguata, può funzionare solo se si vuole calcolare approssimativamente il valore dell’integrale in un solo intervallo, preferibilmente su , dove f è continua.
 
Vedere [[proprietà degli integraliintegrale]]
 
 
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