Analisi complessa/Definizione e proprietà della trasformata di Fourier: differenze tra le versioni
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→Trasformata di Fourier in L^{2}: fix+nota |
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=Trasformata di Fourier in <math>L^{2}</math>=
{{Nota
|allineamento =destra
<math>L^{2}</math> non e' un sottoinsieme di <math>L^{1}</math> , e quindi esistono funzioni in <math>L^{2}</math> per le quali ▼
|larghezza = 350px
|titolo =Gli spazi <math>L^p</math>
|contenuto = Gli spazi <math>L^p(\R)</math>, con <math>p\geq1</math> reale oppure infinito, sono le funzioni <math>f:\R\longrightarrow\C</math> che sono ''p-sommabili'' cioè:
<math>\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^p dt<\infty</math>
}}
▲<math>L^{2}</math> non
::<math> \hat{f}(\lambda)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-i \lambda x}dx </math>
non e' ben definita.
Si
<math>L^{2}</math> , e che <math>\forall f \in L^{2}</math>
esiste <math>\left\{f_n\right\} \subseteq L^{2} \cap L^{1}</math>
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<math>0</math> (in effetti gli elementi di
<math>L^{2}</math> sono '''classi di equivalenza'''
di funzioni che sono uguali quasi ovunque), il problema di questa definizione
Si
:<math>\Vert f \Vert _2=\Vert \hat{f} \Vert _2</math>
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