Analisi complessa/Spazi metrici: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
→Teorema del punto fisso: fix +nota+wikilink |
→Serie di funzioni: cambio avanzamento a 100% |
||
Riga 68:
:<math>f: ( X , d ) \rightarrow ( Y , h ) \,</math>
;Definizione 2.2.7.:Diremo che la successione di funzioni <math>f_n</math> converge '''puntualmente''' ad <math>f</math> se
::<math>\forall x\in X,\varepsilon>0\quad\exists N(x,\varepsilon):n>N\Rightarrow h(f_n(x),f(x))<\varepsilon </math>.
:
::<math>\forall \varepsilon > 0\quad\exists N( \varepsilon) : n > N \Rightarrow h (f_n (x),f(x)) < \varepsilon</math> per ogni <math>x \in X</math>.
L'importante differenza rispetto al caso precedente è che qui è possibile trovare un <math> N </math> valido per tutti gli <math> x </math>.
;Teorema 2.2.8:Nel caso di funzioni da uno spazio metrico <math>X</math> a <math>\mathbb{C}</math>, una serie di funzioni <math>f_n</math> converge '''uniformemente''' a <math>f</math> se e solo se ▼
▲:Nel caso di funzioni da uno spazio metrico <math>X</math> a <math>\mathbb{C}</math>, una serie di funzioni <math>f_n</math>
::<math>\forall \varepsilon > 0\quad\exists N\in\mathbb{N}:n>N \Rightarrow \sup_{x\in X} |f_{n}(x)-f(x)| < \varepsilon.</math>
Line 84 ⟶ 82:
;Teorema 2.2.9:Il limite uniforme di funzioni continue è continuo.
[[Categoria:Analisi complessa|Spazi Metrici]]
{{Avanzamento|
| |||