Analisi complessa/Serie di potenze: differenze tra le versioni
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;Teorema 1.5.6.:Una serie di potenze con raggio di convergenza <math>R</math> converge uniformemente entro ogni cerchio chiuso di raggio <math>R'<R</math> centrato in <math>z_0</math> , ed è uniformemente continua entro tale cerchio.
;Teorema 1.5.7.:Sia <math>S(z)</math> una serie di potenze definita come sopra, e <math>C</math> un contorno interno al cerchio di convergenza della serie. Sia <math>g(z)</math> una funzione continua sul percorso <math>C</math>. Allora ▼
::<math>\int_{C}g(z)S(z)dz =\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}\int_{C}g(z)(z-z_0)^{n}dz</math>▼
▲Sia <math>S(z)</math> una serie di potenze definita come sopra, e <math>C</math> un contorno interno al cerchio di convergenza della serie. Sia <math>g(z)</math> una funzione continua sul percorso <math>C</math>. Allora
▲:<math>\int_{C}g(z)S(z)dz =\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}\int_{C}g(z)(z-z_0)^{n}dz</math>
===Teorema 1.5.8.===
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