Analisi complessa/Serie di potenze: differenze tra le versioni
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==Prodotto di serie==
;Definizione:Date due serie <math>\sum a_{n}</math> e <math>\sum b_{n}</math> è possibile definire il '''prodotto di Cauchy''' delle due serie come▼
▲:Date due serie <math>\sum a_{n}</math> e <math>\sum b_{n}</math> è possibile definire il '''prodotto di Cauchy''' delle due serie come
:con <math>
▲con <math>c_{n}=\sum_{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}</math>.
===Teorema 1.5.11===
Se <math>f</math> e <math>g</math> sono due funzioni analitiche, esprimibili in serie di Taylor all'interno
di due cerchi
::<math>|z-z_f|<R_f\!</math>
e
::<math>|z-z_g|<R_g\!</math>
rispettivamente, il prodotto di Cauchy delle loro serie di Taylor converge
al prodotto delle due funzioni, all'interno dell'intersezione dei due cerchi
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