Analisi complessa/Norma e spazi di Banach: differenze tra le versioni
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{{Analisi complessa}}
:Una '''norma''' e' un'applicazione <math>\Vert \cdot \Vert </math> sullo spazio vettoriale <math>V</math> (rispetto al campo <math>\mathbb{K}</math> reale o complesso) che ha le seguenti proprietà:
::siano <math>\mathbf{x},\mathbf{y}\in V</math> e <math>\lambda\in \mathbb{K}</math>
:#<math>\Vert \mathbf{x}
:#<math>\Vert \mathbf{x} \Vert =0 \iff \mathbf{x}=\mathbf{0}</math>▼
:
:#<math>\Vert \mathbf{x}+\mathbf{y} \Vert \leq \Vert \mathbf{x} \Vert +\Vert \mathbf{y} \Vert </math>
== Teorema ==
▲#<math>\Vert \mathbf{x} \Vert =0 \iff \mathbf{x}=\mathbf{0}</math>
che ha le
:Uno spazio vettoriale su <math>\mathbb{C}</math> dotato di norma e completo rispetto alla metrica indotta dalla norma si dice ''spazio di Banach''.▼
▲:Una norma permette di definire una funzione
▲::<math>d_{\Vert \cdot\Vert }(\mathbf{x},\mathbf{y})=\Vert \mathbf{x}-\mathbf{y}\Vert </math>
▲che ha le proprieta' di una distanza; <math>V</math> e' quindi uno spazio metrico rispetto alla distanza indotta dalla norma.
▲'''Definizione 2.4.3.'''
▲dotato di norma e completo rispetto alla metrica indotta dalla norma si
[[Categoria:Analisi complessa|Norma e Spazi di Banach]]
{{Avanzamento|75%|22 febbraio 2009}}
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