Analisi complessa/Norma e spazi di Banach: differenze tra le versioni

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{{Analisi complessa}}
 
''';Definizione 2.4.1.'''
:Una '''norma''' e' un'applicazione <math>\Vert \cdot \Vert </math> sullo spazio vettoriale <math>V</math> (rispetto al campo <math>\mathbb{K}</math> reale o complesso) che ha le seguenti proprietà:
::siano <math>\mathbf{x},\mathbf{y}\in V</math> e <math>\lambda\in \mathbb{K}</math>
<math>\mathbb{K}</math> reale o complesso) che ha le seguenti proprieta' : siano
:#<math>\Vert \mathbf{x},\mathbf{y}\in V</math> e <math>\lambda\inVert \mathbb{K}ge0</math>
:#<math>\Vert \mathbf{x} \Vert =0 \iff \mathbf{x}=\mathbf{0}</math>
::#<math>d_{\Vert \cdot\Vertlambda }(\mathbf{x}, \mathbf{y})Vert =|\lambda|\Vert \mathbf{x}-\mathbf{y} \Vert </math>
:#<math>\Vert \mathbf{x}+\mathbf{y} \Vert \leq \Vert \mathbf{x} \Vert +\Vert \mathbf{y} \Vert </math>
 
== Teorema ==
#<math>\Vert \mathbf{x} \Vert \ge0</math>
:Una norma permette di definire una funzione
#<math>\Vert \mathbf{x} \Vert =0 \iff \mathbf{x}=\mathbf{0}</math>
#:<math>d_{\Vert \lambdacdot \mathbfVert }:V^{x2} \Vertrightarrow =|\lambda|\Vert \mathbfmathbb{xR} \Vert </math>,
#:<math>d_{\Vert \cdot\Vert }(\mathbf{x}+,\mathbf{y} \Vert \leq )=\Vert \mathbf{x} \Vert +\Vert -\mathbf{y} \Vert </math>
che ha le proprieta'proprietà di una distanza; <math>V</math> e'è quindi uno spazio metrico rispetto alla distanza indotta dalla norma.
 
''';Definizione 2.4.3.'''
 
:Uno spazio vettoriale su <math>\mathbb{C}</math> dotato di norma e completo rispetto alla metrica indotta dalla norma si dice ''spazio di Banach''.
'''Teorema 2.4.2.'''
 
:Una norma permette di definire una funzione
::<math>d_{\Vert \cdot \Vert }:V^{2}\rightarrow \mathbb{R}</math>,
::<math>d_{\Vert \cdot\Vert }(\mathbf{x},\mathbf{y})=\Vert \mathbf{x}-\mathbf{y}\Vert </math>
che ha le proprieta' di una distanza; <math>V</math> e' quindi uno spazio metrico rispetto alla distanza indotta dalla norma.
 
'''Definizione 2.4.3.'''
 
Uno spazio vettoriale su
<math>\mathbb{C}</math>
dotato di norma e completo rispetto alla metrica indotta dalla norma si
dice
''spazio di Banach''
.
 
[[Categoria:Analisi complessa|Norma e Spazi di Banach]]
{{Avanzamento|75%|22 febbraio 2009}}