Analisi complessa/Norma e spazi di Banach: differenze tra le versioni
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'''Definizione 2.4.1.'''
Una '''norma''' e' un'applicazione <math>\Vert \cdot \Vert </math> sullo spazio vettoriale <math>V</math> (rispetto al campo
<math>\Vert \cdot \Vert </math>▼
▲reale o complesso) che ha le seguenti proprieta' : sia
▲<math>\mathbf(x),\mathbf{y}\in V</math>
▲:(2)<math>\Vert \mathbf(x) \Vert =0 \iff \mathbf(x)=\mathbf{0}</math>
▲:(3)<math>\Vert \lambda \mathbf(x) \Vert =|\lambda|\Vert \mathbf(x) \Vert </math>
:Una norma permette di definire una funzione ▼
▲:(4)<math>\Vert \mathbf(x)+\mathbf{y} \Vert \leq \Vert \mathbf(x) \Vert +\Vert \mathbf(y) \Vert </math>
▲::<math>d_{\Vert \cdot \Vert }:V^{2}\rightarrow \mathbb{R}</math>,
▲'''TEOREMA 2.4.2.'''
che ha le proprieta' di una distanza; <math>V</math> e' quindi uno spazio metrico rispetto alla distanza indotta dalla norma.
▲Una norma permette di definire una funzione
▲<math>d_{\Vert \cdot\Vert }(\mathbf(x),\mathbf{y})=\Vert \mathbf(x)-\mathbf{y}\Vert </math>
'''Definizione 2.4.3.'''
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