Analisi complessa/Misura di Lebesgue: differenze tra le versioni

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:l' ''unione'' dei due insiemi,
 
<center><math>A \cup B=\{ x:x \in A \vee x \in B\} </math></center>
 
:l' ''intersezione'',
 
<center><math>A \cap B=\{ x:x \in A \wedge x \in B\} </math></center>
 
:la ''differenza'',
 
<center><math>A-B=\{ x:x\in A\wedge x\notin B\} </math></center>
.
 
'''Definizione 4.2.1.'''
 
*Due insiemi si dicono ''disgiunti '' se
:<math>A \cap B=\emptyset</math>.
 
*Una famiglia di insiemi :<math>R</math> si dice ''anello'' se presi due insiemi
:<math>A,B \in R</math>, si diceimplica che:
#<math>A \cup B \in R</math> (chiusura rispetto all'unione)
''anello'' se
#<math>A,-B \in R</math> (chiusura rispetto alla differenza).
implica che <math>A \cup B \in R</math>
e <math>A-B \in R</math>.
 
La proprietà 2. ne implica una terza:<br></br>
:Poiché <math>A \cap B=A-(A-B)</math>
:3.<math>A \cap B \in R</math>, infatti è possibile riscrivere l'intersezione dei due insiemi come:
, se <math>R</math> e' un anello anche
:<math>A \cap B \in R=A-(A-B)</math>.
<math>R</math> si chiama
<math>\sigma</math> -anello se l'unione di un insieme numerabile di elementi di <math>R</math>
e' ancora un elemento di <math>R</math>
, cioe' se <math>A_n \in R</math>
implica <center><math> \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n \in R</math></center>
 
:se *<math>R</math> e'si unchiama <math>\sigma</math> -anello se l'unione di un insieme numerabile di elementi di <math>R</math>
:e' ancora un elemento di <math>R</math>, cioe' se
-anello, anche l'intersezione di una collezione numerabile di elementi di
:<math>A_n \in R</math> implica <center><math> \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n \in R</math>(chiusura rispetto all'unione numerabile)</center>
<math>R</math> e' ancora un elemento dell'anello,
 
*se <math>R</math> e' un <math>\sigma</math> -anello, seanche l'unioneintersezione di ununa insiemecollezione numerabile di elementi di <math>R</math>
, se :<math>R</math> e' ancora un anelloelemento anchedell'anello,
 
<center>
<math>
\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=A_1-\bigcup_{n=1}^{\infty}(A_1-A_n)in R
</math>
</center>