Wikibooks

Matematica per le superiori/Equazioni: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
Ramac (discussione | contributi)
8 469 modifiche
cambio avanzamento a 25%
Riga 12:
 
== Principi di equivalenza delle equazioni ==
Per risolvere le equazioni esistono due principi di equivalenza:, chiamati rispettivamente primo e secondo principio di equvalenze delle equazioni.
il primo principio di equivalenza delle equazioni▼
e il secondo principio di equivalenza delle equazioni▼
 
'''Primo principio di equivalenza:'''
Data un'equazione, aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di un'espressione dipendente da un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.▼
 
▲il primo===Primo principio di equivalenza delle equazioni:===
▲{{definizione|Data un'equazione, aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognitaalgebrica si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di un'espressione dipendente da un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.}}
<math>x+2=3</math> è equivalente a <math>x+2-2=3-2</math>, quindi <math>x=1</math>
 
Come conseguenze del primo principio di equivalenza ci sono la regola del trasporto e la regola si cancellazione.
''';Regola del trasporto:'''▼
:Data un'equazione, trasportando un termine da un membro all'altro e cambiandolo di segno si ottiene un'equazione equivalente.
:<math>ax+b=0</math> è equivalente a <math>ax=-b</math>▼
''';Regola di cancellazione:'''▼
:Data un'equazione, termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.▼
:<math>x+2=2</math>, se trasportiamo '2' nel secondo membro, otteniamo <math>x=0</math>▼
 
▲e il secondo===Secondo principio di equivalenza delle equazioni===
▲'''Regola del trasporto:'''
{{definizione|Data un'equazione, trasportandomoltiplicando o dividendo entrambi i membri per un terminenumero diverso da zero, o per un'espressione membrocontenente alll'altroincognita che non si annulli qualunque sia il valore dell'incognita stessa, e cambiandoloche non restringa le condizioni di segnoesistenza, si ottiene un'equazione equivalente.}}
 
▲<math>ax+b=0</math> è equivalente a <math>ax=-b</math>
 
▲'''Regola di cancellazione:'''
▲Data un'equazione, termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.
 
▲<math>x+2=2</math>, se trasportiamo '2' nel secondo membro, otteniamo <math>x=0</math>
 
 
 
'''Secondo principio di equivalenza:'''
Data un'equazione, moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero diverso da zero, o per un'espressione contenente l'incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell'incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un'equazione equivalente.'''
 
<math>3x=6</math>, se dividiamo entrami i membri per '3' otteniamo come soluzione <math>x=2</math>
 
Conseguenze dirette del secondo principio di equivalenza sono la regola di divisione per un fattore comune diverso da zero e la regola del cambiamento di segno.
;Regola del cambiamento di segno:
 
'''Regola del cambiamento di segno:''' dataData un'equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un'equazione equivalente.
:<math>-x=-2</math>, moltiplicando entrambi i membri per '-1', si ottiene <math>x=2</math>, equivalente all'equazione data.▼
 
▲<math>-x=-2</math>, moltiplicando entrambi i membri per '-1', si ottiene <math>x=2</math>, equivalente all'equazione data.
 
== Equazioni di primo grado numeriche intere ==
Line 67 ⟶ 54:
 
[[Categoria:Matematica per le superiori|Equazioni]]
 
{{Avanzamento|025%|1016 gennaio 2009}}
Estratto da "https://it.wikibooks.org/wiki/Matematica_per_le_superiori/Equazioni"