Matematica per le superiori/Equazioni: differenze tra le versioni
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== Principi di equivalenza delle equazioni ==
Per risolvere le equazioni esistono due principi di equivalenza:
il primo principio di equivalenza delle equazioni
e il secondo principio di equivalenza delle equazioni
'''Primo principio di equivalenza:'''
Data un'equazione, aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di un'espressione dipendente da un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.
<math>x+2=3</math> è equivalente a <math>x+2-2=3-2</math>, quindi <math>x=1</math>
Come conseguenze del primo principio di equivalenza ci sono la regola del trasporto e la regola si cancellazione.
'''Regola del trasporto:'''
Data un'equazione, trasportando un termine da un membro all'altro e cambiandolo di segno si ottiene un'equazione equivalente.
<math>ax+b=0</math> è equivalente a <math>ax=-b</math>
'''Regola di cancellazione:'''
Data un'equazione, termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.
<math>x+2=2</math>, se trasportiamo '2' nel secondo membro, otteniamo <math>x=0</math>
'''Secondo principio di equivalenza:'''
Data un'equazione, moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero diverso da zero, o per un'espressione contenente l'incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell'incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un'equazione equivalente.'''
<math>3x=6</math>, se dividiamo entrami i membri per '3' otteniamo come soluzione <math>x=2</math>
Conseguenze dirette del secondo principio di equivalenza sono la regola di divisione per un fattore comune diverso da zero e la regola del cambiamento di segno.
'''Regola del cambiamento di segno:''' data un'equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un'equazione equivalente.
<math>-x=-2</math>, moltiplicando entrambi i membri per '-1', si ottiene <math>x=2</math>, equivalente all'equazione data.
== Equazioni di primo grado numeriche intere ==
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