Matematica per le superiori/La parabola: differenze tra le versioni
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*Punto '''esterno''', due tangenti: l'unico metodo per trovare le tangenti che passano per un punto esterno alla parabola è mettere a sistema la parabola ed il fascio per P imponendo che il delta sia ugualea 0 (un'unica soluzione comune alle due equazioni, che nel grafico corrisponde ad una sola intersezione tra le due funzioni)
*Punto '''appartenente''' alla parabola: per trovare le rette tangenti in un punto appartenente alla parabola si può usare una formula apposita, ricavata in questo modo:
<math>\left\{\begin{matrix} y = ax^2 + by + c \\ y - y_0 = m(x - x_0) \end{matrix}\right.</math> ''(sistema tra una parabola generica ed una retta generica)''
<math>\left\{\begin{matrix} y = ax^2 + by + c \\ y = mx - mx_0 + y_0 \end{matrix}\right.</math>
<math>mx - mx_0 + y_0 = ax^2 + by + c</math>
<math>ax^2 + (b - m)x + c + mx_0 - y_0 = 0</math>
<math>x_1 = x_2 = x_0</math> ''(L'equazione ha due soluzioni coincidenti con <math>x_0</math>)''
<math>x_1 + x_2 = -\frac{b - m}{a} = 2x_0</math>
<math>\frac{m-b}{a} = 2x_0</math>
<math>m = 2ax_0 + b</math>
In questo modo si ottiene il <u>coefficiente angolare</u> della retta tangente; per trovare il valore di '''q''' sarà sufficiente sostituire le coordinate del punto di tangenza nell'equazione generica <math>y = mx + q</math> e ricavare q (<math>q = y - mx</math>).
==Parabole con asse orizzontale==
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