Fisica classica/Primo principio della termodinamica: differenze tra le versioni
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==Calore specifico molare di un solido==
Nei solidi la differenza tra calore specifico a pressione o volume costante è irrilevante, essendo la compressibilità trascurabile. Ma se si vuole le cose sono molto più semplici in quanto empiricamente si trova che il calore specifico molare di tutti i solidi (tranne per materiali ad elevatissima temperatura di fusione quale il diamante)
In ogni caso a temperatura ambiente il calore specifico molare di tutte le sostanze semplici non si discosta di molto da tale legge empirica.
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<math>TV^{\gamma-1}=T_AV_A^{\gamma-1}=cost\ </math>
Mediante l'equazione di stato si può cambiare la
<math>pV^{\gamma}=cost\ </math>
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<math>Tp^{(1-\gamma )/\gamma}=cost\ </math>
Queste equazioni descrivono il comportamento di due variabili di stato indipendenti nel corso di una trasformazione adiabatica reversibile. Notiamo come essendo <math>\gamma> 1\ </math> la pendenza sul piano di Clapeyron delle adiabatiche reversibili sia tanto maggiore rispetto alle isoterme quanto maggiore è <math>\gamma\ </math>, come è schematicamente mostrato nella figura a fianco. Un esempio di trasformazione adiabatica si ha nell'atmosfera quando masse d'aria si spostano rapidamente verso l'alto. Poichè la pressione diminuisce con l'altezza a tale espansione adiabatica si accompagna un
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<math>T_2V_B^{\gamma -1}=T_1V_C^{\gamma -1}\ </math>
<math>
T_2V_A^{\gamma -1}=T_1V_D^{\gamma -1}\ </math>
Per cui dividendo membro a membro segue che:
<math>
\frac {V_B}{V_A}=\frac {V_C}{V_D}\ </math>
<math>
\eta =1-\frac {T_1}{T_2}\ </math>
Da questo segue che il rendimento di una macchina di Carnot dipende solo dalle temperature delle sorgenti tra cui avviene ed è tanto maggiore quanto maggiore è il rapporto tra le due temperature. In ogni caso il rendimento è sempre inferiore ad 1. Mentre il rendimento non dipende che dalle temperature delle due sorgenti, i calori e il lavoro eseguito dipendono dalle dimensioni del ciclo. Infatti maggiore è il rapporto tra i volumi <math>V_B\ </math> e <math>V_A\ </math> tanto maggiore è il lavoro fatto in un ciclo. Di conseguenza aumentano le quantità di calore scambiate con le varie sorgenti. Quindi un ciclo di Carnot operante tra due temperature ha un rendimento ben preciso, ma può produrre un qualsivoglia lavoro. Inoltre essendo invertibile può essere trasformato in una macchina frigorifera il cui COP vale:
<math>COP=\frac {T_1}{T_2-T_1}\ </math>
Il ciclo di Carnot non ha applicazioni pratiche in quanto fare delle trasformazioni adiabatiche reversibili è spesso meno semplice che eseguire altri tipi di trasformazioni. Al contrario il ciclo di Stirling di cui viene fatto un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Il_I_principio_della_termodinamica/Ciclo_di_Stirling|
esempio]] è un ciclo che operando tra due temperature ha buone applicazioni pratiche. Ovviamente cicli termodinamici ve ne sono anche altri possibili [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Il_I_principio_della_termodinamica/Ciclo_anomalo|
un esempio]] di un ciclo poco efficiente chiarisce la scelta del ciclo.
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