Geometrie non euclidee/La nascita delle geometrie non euclidee: differenze tra le versioni

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Dopo due millenni e mezzo passati dai matematici a cercare di dimostrare il V postulato di Euclide, all’inizio dell’Ottocento, si giunse alla teorizzazione di geometrie in cui tale postulato non era valido, ovvero di '''geometrie non euclidee'''.
 
Questo passo ha significato un ribaltamento di prospettiva nell’affrontare il problema, poiché la questione dell’indimostrabilità di una proposizione è tutt'altro che semplice; e il problema era di natura sostanzialmente nuova, occorrevano nuove tecniche e strumenti e l'utilizzo di considerazioni di logica matematica non disponibili a quel tempo. Ma, se dimostrare l’indimostrabilità del V postulato poteva sembrare difficile, costruire una geometria sulla sua negazione era oltremodo più complesso – sia a livello teoretico, ma anche (e soprattutto) a livello psico-socio-culturale: da due millenni la geometria di Euclide era stata da tutti ritenuta l’unica valida, l’unica vera, l’unica possibile; e superare questa convinzione dovette essere un gran problema sin per gli stessostessi scopritori. Se il V poteva ritenersi poco intuitivo, la sua negazione lo sembrava ancor meno!
 
Alla scoperta di geometrie non euclidee giunsero più o meno contemporaneamente quattro matematici: '''Gauss, Schweilkart, Bolyai e Lobacevskij'''.