Fisica classica/Gravitazione: differenze tra le versioni

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== La Gravitazione Universale ==
 
Quello che si è detto nella [[Fisica_classica/Dinamica_del_puntoDinamica#Momento_della_forza|dinamica del punto]] riguardo la costanza del momento angolare in un campo di forze centrali è fondamentale: una forza che permetta ad un corpo di muoversi su di una traiettoria circolare con velocità costante deve essere ''solo'' centripeta e quindi diretta verso il centro di curvatura. Quindi avremo che
:<math>F=ma=m \omega^2 r=m r(\frac{2 \pi}{T})^2</math>
 
Ora utilizziamo la terza legge di Keplero ed otteniamo che la forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza infatti
:<math>F=\frac{4 \pi^2 m}{k r^2}</math>
 
Se consideriamo due pianeti e che per la terza legge di Newton le forza esercitata dal primo sul secondo provoca una forza di intensità uguale in modulo e di verso contrario abbiamo che <math>\frac{4 \pi^2 m_1}{k_1 r^2_1}=\frac{4 \pi^2 m_2}{k_2 r^2_2}</math>; da ciò risulta <math>m_1 k_2 = m_2 k_1 \,\!</math> e definendo come <math>\gamma=\frac{4 \pi^2}{m_1 k_2}=\frac{4 \pi^2}{m_2 k_1}</math> concludiamo che
:<math>F=\gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}</math>
e vettorialmente
:<math> \vec F_{1,2} = - \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2} \vec u_{1,2}</math>
È questo infine il cuore dell'ipotesi di Newton. La determinazione diretta di <math>\gamma \,\!</math> che è una costante universale caratteristica dell'interazione gravitazionale è
dovuta a Cavendish nel 1798 e vale <math>\gamma=6.67 \cdot 10^{-11} \frac {m^3}{kg s^2}</math>
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== Il campo gravitazionale ==
 
La formula della gravitazione universale permette di isolare il contributo che deriva da una delle due masse nel senso che la possiamo scrivere come
:<math>\vec F_{1,2} = (-\gamma \frac{m_1}{r^2} \vec u_{1,2}) m_2= m_2 \vec G_1</math> con
:<math>\vec G_1 = -\gamma \frac{m_1}{r^2} \vec u_{1,2} </math>
 
Il vettore <math>\vec G</math> viene chiamato '''campo gravitazionale''' e possiamo dire che una massa modifica lo spazio circostante. Corpi che entrano in questa regione risentono dell'influenza della massa generatrice. Una delle prime osservazioni di un campo gravitazionale fu la lastra fotografica scattata da Eddington nel 1919 alla ricerca di una conferma della teoria della relatività generale di Einstein. Il fatto che la massa generi una effettiva modifica geometrica del continuo spazio-temporale è argomento della relatività generale.
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== Lavoro della forza gravitazionale ==
 
Calcoliamo il lavoro di una frzaforza gravitazionale <math>dW=\vec F \cdot d \vec s= -\gamma \frac {m_1 m_2}{r^2} \vec u d \vec s=-\gamma \frac {m_1 m_2}{r^2} dr = -\Delta E_p</math>.
 
Otteniamo l' espressione dell''''energia potenziale gravitazionale'''
:<math>E_p =-\gamma \frac {m_1 m_2}{r}</math>
Questa espressione, se noi prendiamo come convenzione che all'infinito <math>E_p=0 e F=0 \,\!</math>, notiamo che avvicinandosi ad una massa che genera un campo gravitazionale il lavoro è positivo e quindi si acquista energia cinetica e di conseguenza velocità.
 
Anche in questo caso isoliamo il contributo di una delle due masse ed otteniamo <math>V=-\gamma \frac {m}{r}</math> e di conseguenza
:<math>\vec G= -\vec{grad} V = - \nabla V</math>
come ci si doveva aspettare in presenza di un campo conservativo.
 
[[Categoria:Fisica classica|Gravitazione]]
{{Avanzamento|75%|5 ottobre 2008}}