Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Moti relativi"

m
cambio avanzamento a 100%
m (→‎Accelerazione relativa: corretto errore nella formula)
m (cambio avanzamento a 100%)
== Moti relativi ==
 
Abbiamo iniziato lo studio della cinematica chiarendo il concetto che lo studio di un corpo in movimento e di conseguenza la definizione della sua traiettoria è possibile se definiamo a priori un certo sistema di riferimento rispetto al quale calcolare la posizione del corpo e derivarne le leggi del moto.
 
Le leggi fisiche ricavate valgono in questo primo sistema di riferimento ma nulla ci impedisce di prenderne in considerazione un' altro rispetto al quale il corpo ha una posizione differente ma le leggi che regolano il moto sono dello stesso tipo. Quindi possiamo affermare che le leggi fisiche non dipendono dal sistema di riferimento ma per esse lo spazio è omogeneo ed isotropo, ovvero non vi è un punto privilegiato e nemmeno una direzione privilegiata per lo studio delle leggi fisiche.
 
Tutto questo vale se i due sistemi di riferimento sono fissi, ma nel caso uno fosse in moto relativo rispetto all'altro allora le cose cambiano: le leggi sono differenti nei due sistemi di riferimento.
 
Possiamo dire allora che
:<math>\vec r = \vec {OO'} + \vec r_1</math>
ed utilizzando le regole di derivazione dei versori e dei vettori e i concetti di relazioni tra spazio, velocità ed accelerazione cerchiamo di ottenere le relazioni vettoriali fondamentali per i due sistemi.
 
=== Velocità relativa ===
 
Iniziamo dalla velocità rispetto al sistema fisso: derivando abbiamo che <math>\vec v = \frac{d \vec r}{dt}</math>, quella rispetto ad ''' O' ''' è <math>\vec v_1=\frac{d\vec r_1}{dt}</math> e quella del sistema ''' O' ''' rispetto ad ''' O ''' <math>\vec v_{O'}=\frac {d \vec {OO'}}{dt}</math>
 
Otteniamo <math>\vec v = \vec v_{O'}+\vec v_1+x'\frac{d \vec u_x'}{dt}+y'\frac{d \vec u_y'}{dt}+z'\frac{d \vec u_z'}{dt}</math> e ricordando che <math>\frac{d \vec u_i}{dt}=\vec \omega \times \vec u_i</math> otteniamo
:<math>\vec v = \vec v_{O'}+\vec v_1+\vec \omega \times \vec r_1</math>
Questa relazione è il '''teorema delle velocità relative'''
Questo termine ha due componenti, una traslatoria legata a <math>\vec v_{O'}</math> ed una rotatoria legata a <math>\vec \omega</math>, corrisponde in generale ad un '''moto rototraslatorio'''.
 
=== Accelerazione relativa ===
 
Ora deriviamo da questa relazione per derivazione la formula dell'accelerazione
:<math>\vec a=\vec a_1+\vec a_{O'}+\vec \omega \times (\vec \omega \times \vec r_1)+\frac{d \vec \omega}{dt} \times \vec r_1+2 \vec \omega \times \vec v_1</math>
Questo è il '''teorema delle accelerazioni relative'''
 
Un sistema in moto rettilineo uniforme non rotazionale rispetto al sistema fisso di riferimento ha le seguenti proprietà <math>\vec v_{O'}= costante , \vec \omega =0 , \vec a{O'}=0</math> e quindi dalle relazioni ricavate precedentemente ricaviamo che l'accelerazione nel sistema in moto vale <math>\vec a_1=\vec a</math> e quindi ne ricaviamo un risultato fondamentale:
 
'''{{definizione|Preso un sistema di riferimento inerziale, tutti i sistemi che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto al primo sono anche loro sistemi inerziali}}
'''
 
Se invece il moto del secondo sistema non è rettileneo uniforme allora siamo in presenza di un contributo dato dalla forza effettiva chiamata '''forza vera''' e da '''forze apparenti''' date dalle accelerazioni di trascinamento e da quella di Coriolis.
 
[[Categoria:Fisica classica|Moti relativi]]
{{Avanzamento|100%|5 ottobre 2008}}
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