Matematica per le superiori/Disequazioni di secondo grado: differenze tra le versioni
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l'incognita di grado due non può non esserci per definizione + fix |
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:<math> - \frac{ \Delta }{ 4a }</math> è uguale a zero, quindi possiamo scrivere: <math>{ x + \frac{ b }{ 2a } } ^2 > 0</math>. Questo valore è sempre positivo o nullo, quindi l'equazione è verificata per ogni valore della x tranne che per <math> x = -\frac{b}{2a}</math>, che invece rende il primo membro uguale a zero.
* <math>\Delta > 0 \,</math>
:In questo caso significa che l'equazione <math>ax^2 + bx + c = 0</math> ha due soluzioni e il trinomio <math>ax^2 + bx + c</math> è quindi scomponibile in <math>a (x - x_1) (x - x_2)</math>; la nostra disequazione diventa quindi:
::<math>a (x - x_1) (x - x_2) > 0</math>
:Abbiamo posto ''a'' è maggiore di zero, quindi:
::<math>(x - x_1) (x - x_2) > 0</math>
:Scriviamo il quadro dei segni:
::<math>f_1 > 0 x > x_1</math>
::<math>f_2 > 0 x > x_2</math>
{| cellspacing=0 cellpadding=0 style="text-align: center"
| width=50px |
| width=50px |
| width="50px | <math>x_1 \,</math>
| width=50px |
| width=50px | <math>x_2 \,</math>
| width=50px |
|-
| <math>f_1 \,</math>
| —
|
| +
|
| +
|-
| <math>f_2 \,</math>
| —
|
| —
|
| +
|-
| <math>f_1 \cdot f_2 \,</math>
| '''+'''
|
| —
|
| '''+'''
|}
A noi interessano i valori positivi, dunque la soluzione sarà:
:<math>x < x_1 \or x > x_2</math>
[[Categoria:Matematica per le superiori|Disequazioni di secondo grado]]
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