Aritmetica modulare/Alcune applicazioni: differenze tra le versioni
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Abbiamo visto che in <math>\mathbb{Z}_p</math> vi sono <math>\frac{p-1}{2}</math> residui quadratici. È possibile chiedersi se ogni altro non residuo può essere scritto come somma di due residui. La risposta è positiva, e la dimostrazione è sorprendentemente semplice.
Naturalmente dobbiamo escludere 0 dal teorema, oppure considerarlo come la somma di ''zero'' residui quadratici, in quanto non sempre la congruenza <
Sia ''a'' un non residuo. Poiché ''ax'' non è congruo a ''ay'' se ''x'' non è congruo a ''y'', gli elementi <math>ax_1,~ax_2,\ldots,ax_k</math> (dove gli <math>x_i</math> sono tutti i residui) sono tutti diversi e sono tutti non residui. Inoltre, se <math>a\equiv x^2+y^2</math>, allora
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