Aritmetica modulare/Congruenze quadratiche: differenze tra le versioni

 

== Il simbolo di Legendre e il criterio di Eulero ==

:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=\begin{cases}1 & a \text{ residuo quadratico modulo } p\\ 0 & a \text{ divisibile per } p\\ -1 & a\text{ non residuo quadratico modulo }p\end{cases}</math>

 

*0 soluzioni se ''r''=1;

*1 soluzione se ''r''=3 o ''r''=5;

e quindi 2 è residuo quadratico se <math>p=8k\pm 1</math> e non lo è altrimenti.

 

:<math>\left(\frac{7}{719}\right)=-\left(\frac{719}{7}\right)=-\left(\frac{5}{7}\right)=(-1)(-1)=1</math>

:<math>\left(\frac{91}{719}\right)=-\left(\frac{719}{91}\right)=-\left(\frac{82}{91}\right)=-\left(\frac{2}{91}\right)\left(\frac{41}{91}\right)=(-1)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{91}{41}\right)=(-1)(-1)\left(\frac{9}{41}\right)=1</math>

e 637 è un residuo quadratico modulo 719.