Differenze tra le versioni di "Aritmetica modulare/Congruenze quadratiche"

m
typo
(+caso a=2)
m (typo)
 
== Il simbolo di Legendre e il criterio di Eulero ==
Per indicare se un numero è residuo quadratico o meno, si può usare il cosiddetto ''simbolo di Legendre'': questo è
:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=\begin{cases}1 & a \text{ residuo quadratico modulo } p\\ 0 & a \text{ divisibile per } p\\ -1 & a\text{ non residuo quadratico modulo }p\end{cases}</math>
 
*0 soluzioni se ''r''=1;
*1 soluzione se ''r''=3 o ''r''=5;
*2 soluzioni sise ''r''=7
e quindi 2 è residuo quadratico se <math>p=8k\pm 1</math> e non lo è altrimenti.
 
:<math>\left(\frac{7}{719}\right)=-\left(\frac{719}{7}\right)=-\left(\frac{5}{7}\right)=(-1)(-1)=1</math>
:<math>\left(\frac{91}{719}\right)=-\left(\frac{719}{91}\right)=-\left(\frac{82}{91}\right)=-\left(\frac{2}{91}\right)\left(\frac{41}{91}\right)=(-1)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{91}{41}\right)=(-1)(-1)\left(\frac{9}{41}\right)=1</math>
(considerando che <math>91\equiv 3\mod 8</math>), e infine
:<math>\left(\frac{637}{719}\right)=1\cdot 1=1</math>
e infine
<math>\left(\frac{637}{719}\right)=1\cdot 1=1</math>
e 637 è un residuo quadratico modulo 719.
 
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