Matematica per le superiori/Successioni numeriche: differenze tra le versioni
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Il '''limite''' di una successione è il valore che ''<math>a_n</math>'' tende ad assumere quando ''<math>n</math>'' tende ad infinito.
Ci sono diverse possibilità. Le successioni che crescono (o calano) sempre più superando qualunque valore, che tendono cioè a più (o meno) infinito si dicono '''divergenti'''. Quelle che si avvicinano sempre più a un valore definito sono chiamate '''convergenti'''. Esistono anche successioni che non sono né ''convergenti'', né ''divergenti'', i cui valori rimangono all'interno di un intervallo senza però approssimarsi ad un preciso valore, si dicono '''oscillanti'''.
[[Immagine:Mat_sup_succ_05.png|right]]▼
▲Ci sono diverse possibilità. Le successioni che crescono (o calano) sempre più superando qualunque valore, che tendono cioè a più (o meno) infinito si dicono '''divergenti'''. Quelle che si avvicinano sempre più a un valore definito sono chiamate '''convergenti'''. Esistono anche successioni che non sono né ''convergenti'', né ''divergenti'', i cui valori rimangono all'interno di un intervallo senza però approssimarsi ad un preciso valore, si dicono '''oscillanti'''. Nell'immagine a fianco, dall'alto in basso abbiamo:
▲Nell'immagine a fianco, dall'alto in basso abbiamo: [[Immagine:Mat_sup_succ_05.png|right]]
*la successione rosa: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=50 \\ & a_{n+1}={\left (a_n+ \frac{a_0}{a_n} \right )}\div{2} \end{align}\end{matrix}\right.</math>
*la successione marrone: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=18 \\ & a_{n+1}=a_n+ \left (-1 \right )^n+1 \cdot \frac{2}{3}+3 \end{align}\end{matrix}\right.</math>
*la successione blu: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=2 \\ & \frac{a_n}{10-a_n} \end{align}\end{matrix}\right.</math>
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