Matematica per le superiori/Successioni numeriche: differenze tra le versioni
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Il '''limite''' di una successione è il valore che ''<math>a_n</math>'' tende ad assumere quando ''<math>n</math>'' tende ad infinito.
[[Immagine:Mat_sup_succ_05.png|right]]
Ci sono diverse possibilità. Le successioni che crescono (o calano) sempre più superando qualunque valore, che tendono cioè a più (o meno) infinito si dicono '''divergenti'''. Quelle che si avvicinano sempre più a un valore definito sono chiamate '''convergenti'''. Esistono anche successioni che non sono né ''convergenti'', né ''divergenti'', i cui valori rimangono all'interno di un intervallo senza però approssimarsi ad un preciso valore, si dicono '''oscillanti'''. Nell'immagine a fianco, dall'alto in basso abbiamo:
*la successione rosa: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=50 \\ & a_{n+1}={\left (a_n+ \frac{a_0}{a_n} \right )}\div{2} \end{align}\end{matrix}\right.</math> (Questa successione tende alla radice quadrata di <math>a_0</math>)
Per calcolare ad occhio il limite delle successioni più semplici ci si può basare sul fatto che quando n tende ad infinito alcuni valori nella definizione della successione diventano trascurabili, ad esempio, nella successione:▼
*la successione marrone: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=18 \\ & a_{n+1}=a_n+ \left (-1 \right )^n+1 \cdot \frac{2}{3}+3 \end{align}\end{matrix}\right.</math>
*la successione blu: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=2 \\ & \frac{a_n}{10-a_n} \end{align}\end{matrix}\right.</math>
*la successione gialla: <math>\left\{\begin{matrix} \begin{align} & a_0=-2 \\ & a_{n+1}=a_n - \left (2 n-1 \right ) \end{align}\end{matrix}\right.</math>
▲Per calcolare ad occhio il limite delle successioni più semplici ci si può basare sul fatto che quando <math>n</math> tende ad infinito alcuni valori nella definizione della successione diventano trascurabili, ad esempio, nella successione:
<math>a_n = \frac{3 n+1}{2 n-1 -\sqrt{n}}</math>
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