Differenze tra le versioni di "Matematica per le superiori/Le equazioni irrazionali"

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Per '''equazioni irrazionali''' si intendono quelle equazioni in cui compare un'incognita sotto il segno di radice. La forma più semplice è:
:<math>\sqrt[n]{AA_{(x)}} = BB_{(x)} \,</math>
 
== Risoluzione ==
Nel caso ''n'' sia un numero dispari è sufficiente elevare entrambi i membri dell'equazione per lo stesso indice:
:<math>AA_{(x)} = BB_{(x)} ^ n \,</math>
ritornando così ad un caso di partenza (un'equazione) senza però il radicale considerato inizialmente.
 
La faccenda si fa più complicata se si considerano i casi in cui ''n'' è un numero pari, ai quali è dedicato questo capitolo. Infatti elevando entrambi i membri di un'equazione per un numero pari non si ottiene necessariamente un'equazione equivalente: infatti se abbiamoconsideriamo ad esempio l'equazione <math>x = -x \,</math>, la cui soluzione è 0, elevando entrambi i membri alla seconda otteniamo <math>x^2 = x^2 \,</math>, che ha invece infinite soluzioni.
 
Consideriamo ad esempio questa equazione:
=== Condizioni di concordanza ===
Abbiamo visto che con la verifica delle soluzioni possiamo escludere le soluzioni non accettabili semplicemente utilizzando la sostituzione. Per ottenere lo stesso risultato è però possibile porre delle condizioni. Ad esempio nel nostro semplice caso:
:<math>\sqrt[n]{AA_{(x)}} = BB_{(x)} \,</math> con n pari
dovremo porre delle condizioni di esistenza affinché sotto radice ci sia una quantità positiva o nulla (quindi <math>AA_{(x)} \geq 0 \,</math>). Se il risultato di <math>\sqrt[n]{AA_{(x)}}</math> è un numero positivo o nullo, in quanto è il risultato di un'estrazione di una radice con indice pari, significa che anche <math>BB_{(x)} \geq 0 \,</math>.
 
Tornando al nostro esempio
[[Categoria:Matematica per le superiori|Equazioni irrazionali]]
 
 
{{Avanzamento|75100%|209 maggiosettembre 2008}}
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