Wikibooks

Matematica per le superiori/Le equazioni irrazionali: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
Nessun oggetto della modifica
Ramac (discussione | contributi)
8 469 modifiche
m cambio avanzamento a 100%
Riga 1:
Per '''equazioni irrazionali''' si intendono quelle equazioni in cui compare un'incognita sotto il segno di radice. La forma più semplice è:
:<math>\sqrt[n]{AA_{(x)}} = BB_{(x)} \,</math>
 
== Risoluzione ==
Nel caso ''n'' sia un numero dispari è sufficiente elevare entrambi i membri dell'equazione per lo stesso indice:
:<math>AA_{(x)} = BB_{(x)} ^ n \,</math>
ritornando così ad un caso di partenza (un'equazione) senza però il radicale considerato inizialmente.
 
La faccenda si fa più complicata se si considerano i casi in cui ''n'' è un numero pari, ai quali è dedicato questo capitolo. Infatti elevando entrambi i membri di un'equazione per un numero pari non si ottiene necessariamente un'equazione equivalente: infatti se abbiamoconsideriamo ad esempio l'equazione <math>x = -x \,</math>, la cui soluzione è 0, elevando entrambi i membri alla seconda otteniamo <math>x^2 = x^2 \,</math>, che ha invece infinite soluzioni.
 
Consideriamo ad esempio questa equazione:
Riga 38:
=== Condizioni di concordanza ===
Abbiamo visto che con la verifica delle soluzioni possiamo escludere le soluzioni non accettabili semplicemente utilizzando la sostituzione. Per ottenere lo stesso risultato è però possibile porre delle condizioni. Ad esempio nel nostro semplice caso:
:<math>\sqrt[n]{AA_{(x)}} = BB_{(x)} \,</math> con n pari
dovremo porre delle condizioni di esistenza affinché sotto radice ci sia una quantità positiva o nulla (quindi <math>AA_{(x)} \geq 0 \,</math>). Se il risultato di <math>\sqrt[n]{AA_{(x)}}</math> è un numero positivo o nullo, in quanto è il risultato di un'estrazione di una radice con indice pari, significa che anche <math>BB_{(x)} \geq 0 \,</math>.
 
Tornando al nostro esempio
Riga 82:
[[Categoria:Matematica per le superiori|Equazioni irrazionali]]
 
 
{{Avanzamento|75100%|209 maggiosettembre 2008}}
Estratto da "https://it.wikibooks.org/wiki/Matematica_per_le_superiori/Le_equazioni_irrazionali"