Aritmetica modulare/Esercizi: differenze tra le versioni
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{{Aritmetica modulare}}
Di seguito sono presentati degli esercizi, con le rispettive soluzioni, divisi per capitoli.
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#no
}}
== Capitolo 2 ==
*Dimostrare che se <math>b\equiv 1\mod d</math> allora ''n'' è divisibile per ''d'' se e solo se lo è la somma delle sue cifre, quando ''n'' è scritto in base ''b''.
{{cassetto|Soluzione proposta|
Chiaramente <math>b^x\equiv 1\mod d</math> peg ogni ''x'' naturale; scrivendo ''n'' in base ''b'' come
:<math>n=a_k\cdot b^k+a_{k-1}\cdot b^{k-1}+\cdots+a_1 \cdot b^1+a_0</math>
e riducendo modulo ''d'' si ha
:<math>n\equiv a_k+a_{k-1}+\cdots+a_1+a_0</math>
e quindi ''n'' è diviso da ''d'' se e solo se lo è la somma delle sue cifre in base ''b''.
}}
*Calcolare usando il piccolo teorema di Fermat o il teorema di Eulero:
*#<math>2^{75}\mod 5</math>
*#<math>5^{89}\mod 7</math>
*#<math>4^{90}\mod 11</math>
*#<math>16^{96}\mod 13</math>
*#<math>56681^{123432}\mod 13</math>
*#<math>14^{54}\mod 10</math>
*#<math>26^{32}\mod 12</math>
*#<math>7^{19}\mod 15</math>
*#<math>9^{9}\mod 6</math>
{{cassetto|Soluzione|
#3
#3
#5
#1
#1
#6
#1
#13
#3
}}
[[categoria:Aritmetica modulare|Esericizi]]
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