Matematica per le superiori/Successioni numeriche: differenze tra le versioni
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=== Somma di infiniti termini ===
Anche in questo paragrafo consideriamo progressioni che partono da un termine positivo. Per quello progressioni con primo termine negativo valgono considerazioni simili ma simmetriche rispetto allo zero (all'asse ''x'').
Prima di procedere un'osservazione di tipo ''linguistico''. La somma degli infiniti termini di una successione si chiama, in matematica '''serie'''. Da osservare che il termine '''serie''' nel '''senso comune''' è una '''successione ordinata''' mentre in '''matematica''' è '''un numero'''.
Chiamiamo quindi serie la somma degli infiniti termini di una successione:
<math> S_\infty = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ...= \sum_{i=0}^\infty a_i</math>
Se la ragione è compresa tra zero e uno, cioè <math> 0 < q < 1</math>, all'aumentare di <math>n</math> la somma di <math>n</math> numeri aumenta ma di una quantità sempre più piccola e la successione delle somme parziali tende ad un valore definito.
All'aumentare di <math>n</math> i valori di <math>S_n</math> formano una successione, se questa successione converge ad un valore <math>S_\infty</math> allora la serie è un valore non infinito.
per quanto esposto nel paragrafo precedente:
== Esercizi: Definizione ==
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