Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 17-24: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Fracqua (discussione | contributi)
Sto aggiustando il teorema 20 ma non riesco a finire adesso
Fracqua (discussione | contributi)
Riga 105:
Sia dato il triangolo ABC.
 
Io dico che la somma dei suoi lati AB e ACèAC è maggiore del lato BC.
 
Per dimostrarlo procedo così:
& per dimostrar questo, sia protratto la linea ,b,a, per una in ,d, talmente che la ,a,d, sia equale alla ,a,c, poi sia tirata la linea ,c,d, Et per la quinta, l'angolo ,a,c,d, serà equale all'angolo ,d, & perche tutto l'angolo ,b,c,d, è maggiore dell'angolo ,a,c,d, (sua parte) serà etiam maggiore dell'angolo ,d, Adonque, per la decima nona propositione, il lato ,b,d, serà maggiore del lato ,b,c, Ma il lato ,b,d, è equale alli duoi lati ,a,b, & ,a,c, per laqual li duoi lati ,a,b, & ,a,c. gionti insieme sono maggiori del lato ,b,c, che è il proposito.
 
* dalla parte di A prolungo fino a D il lato AB di modo che DA sia congruente con AC, quindi traccio il segmento CD.
* Per il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_1-8#Teorema_5| Teorema 5]] posso affermare che l'angolo ACD sarà congruente all'angolo D e che l'angolo BCD, di cui l'angolo ACD è una parte, sarà maggiore dell'angolo D (vedi l'[[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Assiomi#Assioma_5| Assioma 5]]).
* Per il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_17-24#Teorema_19| Teorema 19]] posso quindi affermare il lato BD è maggiore del lato BC.
* Ma il lato BD è equale alla somma dei lati AB e AC (dato che DA è congruente con AC).
 
Ciò significa chiaramente che la somma dei lati AB e AC è maggiore del terzo lato BC.
 
Potendo io ripetere questo ragionamento a partire da uno qualsiaisi dei tre lati, ho dimostrato il mio proposito iniziale (la tesi).
 
[[#top|Torna in cima]]
 
== Teorema 21==