Wikibooks

Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 17-24: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
Fracqua (discussione | contributi)
446 modifiche
Fracqua (discussione | contributi)
446 modifiche
→‎Teorema 18: devo completare questa sezione
Riga 21:
== Teorema 18==
<div style="float:center; width:95%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 2px solid #C6E4F2; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
Theorema .11. Propositione .18.
[18/18]''' Il lato piu longo de ogni triangolo è opposito al maggior angolo.'''
</div>
 
[[Image: Euclid026v_b.png |thumb|450px|left|In ogni triangolo il lato maggiore è opposto all'angolo maggiore.]]
[vedi figura 026v_b.png] Sia come in lo triangolo ,a,b,c, ilquale ha il lato ,a,c, maggiore del lato ,a,b. Dico che l'angolo ,a,b,c, è maggiore dell'angolo ,b,c,a. Perche il lato ,a,c, è maggiore del lato ,a,b, della parte uerso ,a, ne segaremo una parte equale al ,a,b, per la tertia propositione, qual sia la ,a,d, et produrrò la linea ,b,d, (per la prima petitione.) Ma perche l'angolo ,a,d,b, estrinsico del triangolo ,b,d,c, per la sestadecima propositione, è maggior dell'angolo ,b,c,d, intrinsico a lui opposito, & l'angolo ,a,d,b, è equale all'angolo ,a,b,d, per la quinta propositione, perche il lato ,a,d, fu posto equale al lato ,a,b. Adonque l'angolo ,a,b,d, serà anchora lui maggiore del detto angolo ,c, dilche se l'angolo,a,b,d, (per se solo) è maggior del c, molto piu tutto l'angolo ,a,b,c, serà maggior del detto angolo ,c, che è il nostro proposito. Anchora, perche il lato ,a,b, è maggiore del lato ,b,c, per lo modo dato di sopra, se potrà prouar che l'angolo ,b,c,a, è maggior dell'angolo ,b,a,c.
 
 
Sia dato il triangolo ABC in cui il lato AC è maggiore del lato AB. Io sostengo che l'angolo B sia maggiore dell'angolo A.
 
Infatti, sul lato AC, che è maggiore del lato AB, posso fissare un punto D in modo che AD sia congruente ad AB (vedi il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_1-8#Teorema_3| Teorema 3]])
Quindi fra A e D traccerò un segmento (vedi il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Postulati#Postulato_1| Postulato 1]])
 
Ma poiché l'angolo ADB, esterno al triangolo BDC è maggiore dell'angolo interno BCD che gli è opposto (vedi il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_9-16#Teorema_16| Teorema 16]])
 
e poiché l'angolo ADB è congruente all'angolo ABD (vedi il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_1-8#Teorema_5| Teorema 5]]) dato che il lato AD è stato costruito congruente al lato AB.
 
Adonque l'angolo ,a,b,d, serà anchora lui maggiore del detto angolo ,c, dilche se l'angolo,a,b,d, (per se solo) è maggior del c, molto piu tutto l'angolo ,a,b,c, serà maggior del detto angolo ,c, che è il nostro proposito. Anchora, perche il lato ,a,b, è maggiore del lato ,b,c, per lo modo dato di sopra, se potrà prouar che l'angolo ,b,c,a, è maggior dell'angolo ,b,a,c.
 
[[#top|Torna in cima]]
 
== Teorema 19==
Estratto da "https://it.wikibooks.org/wiki/Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_17-24"