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Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 17-24: differenze tra le versioni

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== Teorema 19==
<div style="float:center; width:95%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 2px solid #C6E4F2; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
Theorema .12. Propositione .19.
''' Il maggior angolo de ogni triangolo, e opposito al piu longo lato.'''
</div>
 
[19/19][Image: Euclid027r_a.png |thumb|450px|left|Il maggiormaggiore angolodegli deangoli ognidi un triangolo, eè oppositoopposto al piumaggiore longodei latotre lati.]]
 
 
[vedi figura 027r_a.png] Sia il triangolo ,a,b,c, hauente l'angolo ,a,b,c, maggiore dell'angolo ,b,c,a. Dico che il lato ,a,c, è maggior del lato ,a,b. Perche se 'l detto lato ,a,c, non è maggior del lato ,a,b, per l'auersario, l'è necessario che 'l sia adonque ouer equal a lui, [pag. 27r] ouer minor di lui, se eglie equale a lui l'angolo ,a,c,b, seria equale all'angolo ,c,b,a, per la quinta propositione, che seria contra il presupposito nostro, ilqual fu che l'angolo ,a,b,c, fusse maggior dell'angolo ,b,c,a. Adonque lo lato ,a,c, non puo esser equale al lato ,a,b, Dico anchora che 'l non puo esser minore, perche se 'l lato a,c, fusse minore del lato ,a,b, l'angolo ,a,b,c, seria minor dell'angolo ,a,c,b, (per la precedente) che seria molto contrario al nostro presupposito, ilqual fu che l'angolo a,b,c, fusse maggiore dell'angolo ,a,c,b. Adonque sel lato ,a,c, non puo esser ne equale ne minore del lato ,a,b, l'è necessario che 'l sia maggiore, che è il proposito.
Sia dato il triangolo ABC avente l'angolo B maggiore dell'angolo C. Io sostengo che il lato AC sia maggiore del lato AB.
 
Se mi sbagliassi, e il lato AC non fosse maggiore del lato AB, allora AC dovrebbe necessariamente essere uguale o minore di AB. Esploriamo queste due alternative:
 
- se i due lati fossero congruenti, allora anche gli angoli C e B sarebbero congruenti (vedi il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_1-8#Teorema_5| Teorema 5]]), cosa che però contrasta con la nostra ipotesi relativa al fatto che B sia maggiore di C;
 
- se invece il lato AC fosse minore del lato AB, allora l'angolo B sarebbe minore dell'angolo C (vedi il [[Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_17-24#Teorema_18| Teorema 18]]), e anche questo sarebbe di molto contrario all'ipotesi.
 
Pertanto se il lato AC non puo esser né congruente né minore del lato AB è necessario che esso sia maggiore, che è proprio quello che volevo dimostrare.
 
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== Teorema 20==
 
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