Differenze tra le versioni di "Algebra lineare e geometria analitica/Matrici"

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{{Geometria}}
 
==Matrice di un Sistema lineare==
 
 
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">'''Definizione'''
{{Geometria}}
Dati <math>m,n \in \mathbb{N}</math>, <math>m,n\geq 1</math>, una '''matrice''' <math>m\times n</math> a coefficienti in <math>\mathbb{R}</math> è una tabella <math>A</math> del seguente tipo:
 
<div style="text-align: center">
<math>A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \dots & a_{m,n} \end{pmatrix} </math>
</div>
 
con <math>a_{i,j} \in \mathbb{R}</math> per <math>1\leq i \leq m</math> e <math>1 \leq j \leq n</math>.
</div>
 
Data una matrice <math>m\times n</math> <math>A</math> possiamo definire:
*''righe'' di <math>A</math>: sono le seguenti matrici <math>1 \times n</math>
 
<div style="text-align: center">
<math>
\begin{matrix}
&A_1 := (a_{1,1}\ a_{1,2}\ \dots\ a_{1,n} ) \\
&A_2 := (a_{2,1}\ a_{2,2}\ \dots\ a_{2,n} ) \\
&\vdots \\
&A_m := (a_{m,1}\ a_{m,2}\ \dots\ a_{m,n} )
\end{matrix}
</math>
</div>
 
*''colonne'' di <math>A</math>: sono le seguenti matrici <math>m \times 1</math>
 
<div style="text-align: center">
<math>
A^1:=\begin{pmatrix} a_{1,1} \\ a_{2,1} \\ \vdots \\ a_{m,1} \end{pmatrix}
\quad
A^2:=\begin{pmatrix} a_{1,2} \\ a_{2,2} \\ \vdots \\ a_{m,2} \end{pmatrix}
\quad
\dots
\quad
A^n:=\begin{pmatrix} a_{1,n} \\ a_{2,n} \\ \vdots \\ a_{m,n} \end{pmatrix}
</math>
</div>
 
[[Categoria:Geometria|Spazi vettoriali]]
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