Algebra lineare e geometria analitica/Matrici: differenze tra le versioni
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matrici di sistemi lineari |
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{{capitolo
|Libro=Spazi vettoriali
|NomeLibro=Geometria/Spazi vettoriali
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|CapitoloSuccessivo=Operazioni tra Matrici
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}}
==Matrice di un Sistema lineare==
Dato il sistema lineare <math>\mathcal{L}</math>
<div style="text-align: center">
<math> \begin{cases}
&a_{1,1} x_1 + \dots + a_{1,n}x_n = b_1 \\
&a_{2,1} x_1 + \dots + a_{2,n}x_n = b_2 \\
&\qquad \vdots \\
&a_{m,1} x_1 + \dots + a_{m,n}x_n = b_n
\end{cases}
</math>
</div>
definiamo la '''matrice del sistema lineare''' la tabella
<div style="text-align: center">
<math>M(\mathcal{L}) = \begin{pmatrix}
&a_{1,1} &a_{1,2} &\dots & a_{1,n} & b_1 \\
&a_{2,1} &a_{2,2} &\dots & a_{2,n} & b_2 \\
&\vdots &\vdots &\ddots & \vdots & \vdots \\
&a_{m,1} &a_{m,2} &\dots & a_{m,n} & b_n
\end{pmatrix}
</math>
</div>
Alla base della definizione vi sono due idee: la prima, che abbiamo già accennato nella precedente sezione, è che per risolvere il sistema lineare <math>\mathcal{L}</math> non servono le incognite ma sono sufficienti i coefficienti e i termini noti. La seconda è che conviene dare a questi numeri reali la forma di una tabella rettangolare, suggerita dalla forma del sistema lineare.
Questa rappresentazione è la chiave di volta nella teoria dei sistemi lineari. Analizzeremo ora la generalizzazione di questo concetto.
==Matrici==
{{Geometria}}
[[Categoria:Geometria|Spazi vettoriali]]
{{Avanzamento|25%|20 luglio 2008}}
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