Implementazioni di algoritmi/Metodo Monte Carlo: differenze tra le versioni
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== Integrazione ==
I metodi deterministici di [[Integrale|integrazione numerica]] operano considerando un numero di campioni uniformemente distribuiti. In generale, questo metodo lavora molto bene per funzioni di una variabile. Tuttavia, per funzioni di [[spazio vettoriale|vettori]], i metodi deterministici di quadratura possono essere molto inefficienti. Per integrare numericamente una funzione di un vettore bidimensionale, sono richieste griglie di punti equispaziati su una superficie bi-dimensionale. Per esempio una griglia di 10x10 richiede 100 punti. Se il vettore ha dimensione 100, la stessa spaziatura sulla griglia dovrebbe richiedere 10<sup>100</sup> punti– questo potrebbe essere troppo dispendioso computazionalmente. Le 100 [[dimensione|dimensioni]] non hanno significato ragionevole, poiché in molti problemi di fisica, una "dimensione" è equivalente al [[gradi di libertà (statistica)|grado di libertà]].
I metodi di Monte Carlo forniscono una soluzione a questo problema di crescita esponenziale del tempo. Finché la funzione in questione ha un buon comportamento, può essere valutata selezionando in modo casuale i punti in uno spazio 100-dimensionale, e prendendo alcune tipologie di medie dei valori della funzione in questi punti. Per il [[teorema del limite centrale]], questo metodo mostrerà ordine di convergenza <math>1/\sqrt{N}</math>; per esempio quadruplicando il numero dei punti equispaziati dimezza l'errore, nonostante il numero delle dimensioni.
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