Algebra lineare e geometria analitica/Concetti di base e notazioni: differenze tra le versioni

<div style="float:center; width:85%; padding:15px; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">'''Definizione'''

Dato <math>\emptyset \neq A \subset \mathbb{R}</math>, si definisce '''estremo superiore''' di <math>A</math> il numero

<math>

\sup A := min \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq a\ \ \forall a \in A \}

</math>

</div>

 

Dalla definizione segue immediatamente una caratterizzione fondamentale del sup, ovvero

<math>

x=\sup A \ \Rightarrow \ \forall y: \ y \geq a \forall a \in A \ x \leq y

</math>

 

ovvero se esiste un altro elemento maggiore di tutti quelli di <math>A</math> allora dev'essere anche maggiore del sup.